北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用.docVIP

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§4数列在日常经济生活中的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]某人在一年12个月中,每月10日向银行存入1000元,假设银行的月利率为0.5%(按单利计算),则到第二年的1月10日,此项存款一年的利息之和是()

A.5×(1+2+3+…+12)元

B.5×(1+2+3+…+11)元

C.1000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)11]元

D.1000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)12]元

2.[探究点二]某人从1月1日起,且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期),若年利率r保持不变,且每年到期后本金与利息均自动转为新一年定期的本金,则至1月1日将所有本金及利息全部取回,他可取回的钱数(单位为元)为()

A.a(1+r)7

B.ar[(1+r)7

C.a(1+r)8

D.ar[(1+r)8

3.[探究点三]某工厂购买一台机器价格为a万元,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为0.5%,每月利息按复利计算,则a,b满足()

A.b=a

B.b=a

C.b=a

D.a12b

4.[探究点二]某病毒研究所为了更好地研究某种病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列,已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元,并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元,则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多为()

A.2806万元 B.2906万元

C.3106万元 D.3206万元

5.[探究点二]某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果年利率为10%,按复利计算,那么到出煤时,国家实际投资总额是万元(精确到0.001).?

6.[探究点二]有纯酒精a(a1)升,从中取出1升,再用水加满,然后再取出1升,再用水加满,如此反复进行,则第九次和第十次共取出纯酒精升.?

7.[探究点三]用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元?

B级关键能力提升练

8.据有关文献记载:我国古代一座9层塔挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d(d为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的顶层共有灯()

A.2盏 B.3盏

C.4盏 D.5盏

9.“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示,以正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形,如此继续,若共得到127个正方形,且AB=8,则这127个正方形的周长之和为()

A.480+2242 B.224+2242

C.60+282 D.56+282

10.我们知道,当偿还银行贷款时,“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式,其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘利率.自主创业的大学生小华向银行贷款的本金为48万元,小华跟银行约定,按照等额本金还款法,每个月还一次款,20年还清,贷款月利率为0.4%,设小华第n个月的还款金额为an元,则an=()

A.2192 B.3912-8n

C.3920-8n D.3928-8n

11.如图,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前n个内切圆的面积和为.?

12.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安四百二十里,良马初日行九十七里,日增一十五里;驽马初日行九十二里,日减一里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.两匹马在第日相逢.?

13.某企业的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从起每年比上一年纯利润减少20万元,初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(为第一年)的利润为5001+12n万元(n为正整数).

(1)设从起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利