河南省青桐鸣2023届高三上学期第三次大联考理科数学 Word版无答案.docx

2023届普通高等学校招生全国统一考试高三大联考

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A. B.

C. D.

2.已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（）．

A. B. C. D.

3.设a，b是实数，则“”一个必要不充分条件是（）．

A. B.

C. D.

4.若向量，，满足，，，，，则（）．

A.5 B.6 C.3 D.4

5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）．

A. B. C. D.

6.已知角，角，终边上有一点，则（）

A. B. C. D.

7.如图是函数图象，则函数的解析式可以为（）．

A. B.

C. D.

8.已知在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝4，c＝2b－2，则的最小值为（）

A. B. C. D.

9.已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个区间是（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，直线AM交BN于点Q，，则（）

A. B. C. D.

11.以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则（）．

A. B. C. D.

12.已知函数，则以下结论：①的周期为；②的图像关于直线对称；③的最小值为；④在上单调，其中正确的个数为（）．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是______．

14.已知数列为等比数列，公比，首项，前三项和为7，，则n＝______．

15.已知，，则______．

16.已知为定义在上的奇函数，是的导函数，，，则以下命题：①是偶函数；②；③的图象的一条对称轴是；④，其中正确的序号是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.若数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）证明：．

18.已知函数．

（1）求函数的对称中心及最小正周期；

（2）若，，求值．

19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

（1）若，求周长；

（2）若内切圆、外接圆半径分别为r，R，求的取值范围．

20.已知为定义在上的偶函数，，且．

（1）求函数，的解析式；

（2）求不等式的解集．

21.若数列满足,．

（1）证明:是等比数列；

（2）设的前n项和为,求满足的n的最大值．

22.已知函数在处的切线过点，a为常数．

（1）求a的值；

（2）证明：．