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02
§2导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念~2.2导数的几何意义
A级必备知识基础练
1.[探究点一(角度2)]已知函数y=f(x)在x=x0处的导数f(f(
A.-1 B.1 C.12
2.[探究点二(角度1)]如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f(4)=()
A.12 B.3 C.4
3.[探究点二(角度1)]已知曲线y=f(x)=-12x2-2上一点P1,-52,则在点P处的切线的倾斜角为 ()
A.30° B.45° C.135° D.165°
4.[探究点二(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则()
A.f(x0)0 B.f(x0)=0
C.f(x0)0 D.f(x0)不存在
5.[探究点二(角度1)]设曲线y=f(x)=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,则a等于()
A.2 B.-116 C.1
6.[探究点一(角度1)]若点(0,1)在曲线f(x)=x2+ax+b上,且f(0)=1,则a+b=.?
7.[探究点一(角度2)]在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+ΔΔyΔx=
8.[探究点二(角度1)]已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=
9.[探究点二(角度1)]曲线f(x)=x3在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围成的三角形的面积为.?
10.[探究点二(角度1)]已知曲线y=-12x2
11.[探究点二(角度1)]在曲线y=x2上哪一点处的切线分别满足下列条件:
(1)平行于直线y=4x-5;
(2)垂直于直线2x-6y+5=0;
(3)与x轴成135°的倾斜角.
12.[探究点二(角度2)]已知曲线y=13x3+4
B级关键能力提升练
13.已知limΔx
A.-4 B.4 C.2 D.-2
14.若曲线y=f(x)=x+1x
A.(-∞,-1) B.(-1,1)
C.(-∞,1) D.(1,+∞)
15.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)(n∈N+)的前n项和为S
A. B.
C. D.
16.(多选题)下列各点中,在曲线y=f(x)=x3-2x上,且在该点处的切线倾斜角为π4
A.(0,0) B.(1,-1)
C.(-1,1) D.(1,1)
17.已知直线x+y=b是函数f(=.?
18.若抛物线y=f(x)=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线在点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为.?
19.设P为曲线C:y=f(x)=x2+2x+3上一点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0,π4,则点P的横坐标的取值范围为.?
20.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,已知其关系式为T(t)=120t+5+15,其中T(t)为体温(单位:℃
(1)在0min到10min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率是多少?它表示什么实际意义?
(2)求T(5),并解释它的实际意义.
C级学科素养创新练
21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知f(0)0,且对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1)
参考答案
§2导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念~2.2导数的几何意义
1.D根据题意,函数y=f(x)在x=x0处的导数为f(f(x0+2Δ
2.A根据导数的几何意义知f(4)是曲线y=f(x)在x=4处的切线的斜率k,注意到k=5-34
3.C∵点P1,-52在曲线y=f(x)=-12x2-2上,
∴f(1+Δx
令Δx趋于0,
则y=-12x2-2在x=1处的导数为f(1)=-1,即函数y=-12x
又倾斜角的取值范围是[0°,180°),
∴在点P处的切线的倾斜角为135°.
4.C由导数的几何意义,可得f(x0)=-20.
5.B由y=ax2,得Δy=a(2+Δx)2-22a=4aΔx+a(Δx)2,则ΔyΔx
又y=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,∴4a=-14,∴a=-1
6.2∵f(0)=limΔx→
7.2∵ΔyΔx
则a=1,b=2,故ba
9.83∵f(1)=lim
∴曲线f(x)=x3在点(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2,则切线与x轴,直线x=2所围成的三角形面积为12×2-23×4=83
10.解由f(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(
设点P(x0,y0)是曲线上满足条件的切点.
因为切线与直线y=4x-5平行,
所以k=y|
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