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归一与还原问题
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知识定位
为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法,称为归除法。除数是几,就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧！在生活中,我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米,照这样的速度,3小时行驶多少千米？”其中,每小时行驶60千米,我们称它为“单位数量”或“单一量”,知道了单位数量,然后把它作为固定不变的量,进行相关问题的计算,这种类型的应用问题,叫做归一问题。
知识梳理
1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一,也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少；另一种是反归一,也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。
2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：
总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）
份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）
每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数
3.重点难点解析
（1）．归一还原问题的概念
（2）．解决归一还原问题的基本思路
4.竞赛考点挖掘
（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合
（2）．归一还原问题与年龄问题
（3）．归一还原问题与工程问题
例题精讲习题演练
【试题来源】
【题目】
一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时？
【答案】7小时
【解析】
法1：通过3小时磨60千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。（200-60）÷（60÷3）=7（小时）。
法2：200÷（60÷3）=10（小时）,10-3=7（小时）。
小结：解决正归一的问题首先要求出单位数量,解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
【答案】2160千克
【解析】
以1头奶牛1天产的牛奶为单一量,1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克）,8头奶牛1天产奶：
18×8=144（千克）,8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名？
【答案】9名
【解析】
法1：3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工（90÷3）÷5=6个,那么一个人10小时可以加工6×10=60个,540个零件在10小时做完就需要540÷60=9个人。
法2：3名工人5小时加工零件90个,假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件,要完成540个零件用倍比的思想,540个零件是180的3倍,时间相同,完成零件的数量是3倍,那么工人也是3倍的关系,3×3=9（人）。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样卡车多少辆？
【答案】7辆
【解析】
要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。一辆卡车一次能运沙土：336÷6÷7=56÷7=8（吨）；560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走：560÷5＝112（吨）；需要增加同样的卡车：112÷8-7＝7（辆）。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
有20人修筑一条公路,计划15天完成。动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天？
【答案】19天
【解析】
有20人修筑一条公路,计划15天完成,说明这条公路的工作量按每天计算有20×15=300人次,动工3天后抽出5人植树,20人修3天完成了20×3=60人次,那么总工作量还剩下300-60=240人次,这些剩下的工作给15人做,每人就还需要工作240/15=16天,这样,前后加起来,实际工作就有3+16=19天。
【知识点】归一与还原问题
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