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2023-2024学年湖北省武汉市汉口北高中高三六校联盟第三次联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列的前13项和为52,则()
A.256 B.-256 C.32 D.-32
2.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()
A. B. C.5 D.
4.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()
A.-2 B.-4 C.3 D.-3
5.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
6.函数的部分图象如图所示,则()
A.6 B.5 C.4 D.3
7.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
8.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
9.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立
10.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知集合,则全集则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.根据如图所示的伪代码,输出的值为______.
14.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派案共有________种.(用数字作答)
15.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________
16.已知函数若关于的不等式的解集是,则的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用
(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;
(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
①用最小二乘法求与的回归直线方程;
②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式:,
18.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?
擅长
不擅长
合计
男性
30
女性
50
合计
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0
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