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2023-2024学年湖北省武汉市新洲区部分高中高三高考模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
2.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()
A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件
3.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()
A. B. C. D.
4.已知函数,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知命题:,,则为()
A., B.,
C., D.,
6.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
7.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()
A. B. C. D.
8.若x,y满足约束条件则z=的取值范围为()
A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]
9.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
10.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
11.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()
A. B. C. D.
12.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数()的图象与直线相切,则______.
14.若向量与向量垂直,则______.
15.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.
16.已知数列为等比数列,,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
18.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
19.(12分)已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在直线的上方,求实数的取值范围
20.(12分)数列满足,,其前n项和为,数列的前n项积为.
(1)求和数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和,并证明:对任意的正整数m、k,均有.
21.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
设,可得,构造()22,结合,可得,根据向量减法的模长不等式可得解.
【详解】
设,则,
,
∴()2?2
||22=4,所以可得:,
配方可得,
所以,
又
则[0,2].
故选:D.
【点睛】
本题考查了向量的运算综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.
2、D
【解析】
由题意列出约束条件和目标函数,数
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