小学奥数专题 牛吃草问题.docx

学科培优数学

“牛吃草问题”

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

牛吃草问题的概念:

英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也就是我们今天要学的牛吃草问题。牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想,这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点

知识梳理

“牛顿问题”是这样的：“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”分析本题就给了牛的头数,和吃草的时间。设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了,所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式：

(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较

少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)

(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

【授课批注】

关于牛吃草这样的题有很多的变例,像抽水问题,超市开口人等待问题,扶梯行走,行程中的追及问题等等,所以不提倡大家生搬这个公来做题,要理解解题的思路和解题的目的,用画图或列表法来解题。才能做到举一反三。本讲主要解决纯牛吃草问题,关于牛吃草变型题我们留下以后解决。

解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：

1、?设定1头牛1天吃草量为“1”；

2、?列出表格,分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量＋一定时间内变化的量）,根据表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。

3、?根据每头牛单位时间吃草数量和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。

【重点难点解析】

1.牛吃草关键是要求两个量：（1）草的生长速度（2）原有草量

2.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率

【竞赛考点挖掘】

1.多种动物参与的牛吃草问题

2.多块草地上的牛吃草问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？

【答案】5

【解析】（方法一）设１头牛１天的吃草量为“１”,摘录条件将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）

10头牛20天10×20＝200：原有草量＋20天生长的草量

15头牛10天15×10＝150：原有草量＋10天生长的草量

从上易发现：20－10＝10天生长的草量＝200－150＝50,即1天生长的草量＝50÷10＝5；

那么原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。

25头牛里,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要100÷20＝5（天）可将原有草吃完,即它可供25头牛吃5天。

（方法二）画图法：从右面的图可以看出：10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多,多出部分相当于10天新生长（份）,则这块牧场每天新长（份）牧草。在第一种情况中,20天一共新长了（份）牧草,而牛一共吃了（份）,说明原来有牧草（份）。25头牛每天消耗25份牧草,不仅将新长的5份吃完,还将从原有的牧草中消耗出的草量。设1头牛1天吃1份草,则10头牛20天比15头牛10天多吃掉（份）,那么原有牧草可维持（天）,即可供25头牛吃5天。

【知识点】牛吃草问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9

周。那么可供21头牛吃几周？

【答案】12天

【解析】根据题意得

草的生长速度=(23×9-27×6)÷(9-6)=15

原有草量=(27-15)×6=72

所以21头吃的天数=72÷(21-15)=12(天)

【知识点】牛吃草问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?

【答案】20

【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”,摘录条件将它们转化为如下形式方便分析

12头牛25天12×25＝300：原有草量＋25天生长的草量

24头牛10天24×10＝240：原有草量＋10天生长的草量

从上易发现：25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60,即1天生长的草量＝60÷15＝4；

那么原有草量：240－4×10＝200；

20天里,共草场共提供草200＋4×20＝280,可以让280÷20＝14（头）牛吃20天。

【知识点】牛吃草问题

【适用