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沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_8教案(Word)
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教材分析
“人教版高一数学必修13.1函数的概念”章节主要介绍了函数的定义、性质及其表示方法,是高中数学的基础内容。本节课旨在让学生理解函数的概念,掌握函数的基本性质,以及会使用不同的方法表示函数。教材通过实例引入函数的概念,逐步深入,符合学生的认知规律,有助于激发学生的学习兴趣,提高学生的数学思维能力。
核心素养目标
1.通过对函数概念的学习,培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力,使其能够理解并运用函数的性质解决实际问题。
2.培养学生的符号意识,使其能够熟练使用函数符号语言进行表达和交流。
3.通过探究函数的不同表示方法,提高学生的数学建模能力,能够根据实际问题选择合适的函数模型进行分析。
学情分析
本节课面对的是高一学生,他们已经具备了一定的数学基础,掌握了基本的代数运算和几何知识。在知识层面,学生对函数有一定的直观认识,但可能对函数的严格定义和性质理解不够深入。在能力层面,学生的逻辑推理和抽象思维能力正在发展,但可能缺乏将抽象概念应用于具体问题的能力。
学生的行为习惯方面,由于刚进入高中,学习习惯和学习方法可能还在适应期,需要引导他们形成良好的自主学习习惯。此外,学生对数学学科的兴趣和学习动力各不相同,部分学生可能对数学有畏难情绪,影响课程学习。
在课程学习上,本节课的函数概念对学生来说是新的学习内容,需要学生能够将已有的数学知识与新知识相结合,对函数的性质和表示方法进行深入理解。因此,教学中需要关注学生的学习差异,采用适当的教学策略,激发学生的学习兴趣,帮助他们克服学习中的困难,促进他们对函数概念的理解和应用。
教学资源
-教科书:《人教版高一数学必修1》
-教学PPT
-数学软件(如GeoGebra)
-黑板和粉笔
-教学模型或实物演示工具
-多媒体投影仪
-学生练习册
-网络资源(数学教学视频、在线练习题)
教学流程
1.导入新课(5分钟)
详细内容:以生活中常见的函数关系(如温度变化、人口增长等)为例,引导学生回顾初中阶段对函数的初步认识,提出问题:“什么是函数?函数在生活中有哪些应用?”激发学生的好奇心和探究欲望,自然引入本节课的主题——函数的概念。
2.新课讲授(15分钟)
详细内容:
-讲解函数的定义:通过具体的例子(如y=2x+1),介绍函数的定义,强调函数是两个变量之间的依赖关系,其中一个变量的值确定另一个变量的值。
-讲解函数的性质:介绍函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质,通过图形演示和数学表达式来说明这些性质。
-讲解函数的表示方法:介绍函数的解析式、图像和表格表示法,通过实例演示每种表示方法的优点和适用场景。
3.实践活动(10分钟)
详细内容:
-让学生尝试用解析式表示一个简单的线性函数,如y=3x+2。
-让学生绘制一个给定函数的图像,如y=x^2,并观察图像的形状和特点。
-让学生通过表格填写一些函数的自变量和对应的因变量值,如y=2x+1,填写x=1,2,3时的y值。
4.学生小组讨论(10分钟)
详细内容:
-让学生分小组讨论以下问题:“如何判断两个函数是否相同?”“函数的单调性如何判断?”“函数的奇偶性如何判断?”
-举例回答:小组讨论后,选取几个小组进行汇报,例如,一个小组可能会回答:“两个函数相同,当且仅当它们的定义域相同,并且对于定义域中的任意一个值,函数值也相同。”
-让学生举例说明函数的单调性和奇偶性,如y=x是单调增函数,y=x^2是偶函数。
5.总结回顾(5分钟)
详细内容:回顾本节课所学的主要内容,强调函数的概念、性质和表示方法是理解和应用函数的基础。通过提问方式检查学生对函数概念的理解,如:“什么是函数?”“函数有哪些性质?”“如何表示函数?”同时,指出本节课的重难点,如函数性质的判断和函数表示方法的选择。
教学资源拓展
1.拓展资源:
-拓展函数概念:介绍函数在数学分析、工程技术和科学研究中的应用,如微积分中的导函数和积分函数,物理学中的速度和加速度函数,经济学中的成本和收益函数。
-拓展函数性质:深入研究函数的单调性、奇偶性、周期性和连续性等性质,探讨这些性质在实际问题中的应用,如利用单调性分析函数的增减趋势,利用奇偶性分析对称现象。
-拓展函数表示方法:介绍函数的其他表示方法,如映射表示法、图论表示法等,以及如何将不同表示法相互转换。
-拓展实际案例:提供一些实际案例,如股票价格随时间的函数、人口增长模型、温度变化模型等,让学生了解函数在解决实际问题中的应用。
-拓展数学软件应用:介绍如何使用数学软件(如MATLAB、Mathematica)来绘制函数图像、分析函
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