2023-2024学年湖南省双峰县一中高考考前提分仿真卷.docVIP

2023-2024学年湖南省双峰县一中高考考前提分仿真卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

4．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

5．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

6．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

7．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

9．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

10．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

11．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

12．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知单位向量的夹角为,则=_________.

14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

15．已知，则______，______.

16．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，

19．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

20．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

21．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.

【详解】

集合,,

所以

所以

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.

2、A

【解析】

由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.

【详解】

解：由抛物线，可得，则，故其准线方程为，

抛物线的准线过双曲线的左焦点，

．

抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，

，又，

，

则双曲线的离心率为．

故选：．

【点睛】

本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．

3、B

【解析】

求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.

【详解】

由，得，则集合，

所以，.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题.

4、D

【解析】

根据正弦定理得到，化简得到答案.

【详解】

由，得，

∴，∴或，∴或．

故选：

【点睛】

本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.

5、D

【解析】

设等比数列的公比为q，，