相似三角形习题及答案.docVIP

相似三角形

1、要掌握基础知识和基本技能。

2、判定三角形相似的几条思路：

（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；

（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；

（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；

（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。

（5）利用相似三角形的传递性证相似。

（6）若是两个直角三角形，可找一对锐角相等或夹直角的两直角边对应成比例，或应用斜边直角边对应成比例来判定相似。

3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。

1．已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明：

⑴∽；⑵．

2．如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

3．已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，．

⑴求过点的直线的函数表达式；

⑵在轴上找一点，连接，使得与相似

（不包括全等），并求点的坐标；

⑶在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

4、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP∶PQ∶QR.

5、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？

6.（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当 Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

7.（2008年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图7）.E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长.

相似三角形部分习题答案

4、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP∶PQ∶QR.

解：（1）△BCP∽△BER；△PCQ∽△RDQ；△PCD∽△PAB；△PDQ∽△PAB。

（2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形

∴BC=AD=CEAE∥DE

∴△BCP∽△BER△QCP∽△QDRBP=PR

∴

∵RD=RE

∴

∴RQ=2PQ

∴PR=RQ+PQ=3PQ

∴BP=PR=3PQ

∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2

5、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？

解：BD2＝AD·DF

理由是：

∵BC＝ABCE＝BD∠BCE＝∠ABD

∴△BCE≌△ABD∴∠FBD＝∠BAD

∵∠BDF＝∠ADB∴△BDF∽△ADB

∴

∴BD2＝AD·DF

这是相似知识在解题中的应用，证一条线段的平方等于另两条线段的乘积时，通常是通过证相似来解决，有时也用勾股定理来证。

6.（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当 Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。

解：∵QR∥BA∴∠QRC＝∠A∠RQC＝∠B

∵∠A＝∠B∴∠QRC＝∠RQC∴CQ＝CR

∵CB＝CA∴AR＝BQ＝2t

∵△APR∽△PRQ∴∠ARP＝∠RQP

∵QR∥BA，∴∠RQP＝∠BPQ，∴∠ARP＝∠BPQ

∵∠A＝∠B∴△APR∽△BQP∴∴

解得t＝。

答：当t＝时，△APR∽△PRQ。

7.（2008年上海市中考题）已知AB=