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2023-2024学年湖南省岳阳县一中高三第三次联考(5月)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.已知复数满足(是虚数单位),则=()
A. B. C. D.
3.已知随机变量的分布列是
则()
A. B. C. D.
4.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
5.二项式的展开式中,常数项为()
A. B.80 C. D.160
6.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
7.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
8.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()
A. B. C.l D.1
11.设复数满足,则()
A.1 B.-1 C. D.
12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校共有师生1600人,其中教师有1000人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的样本,则抽取学生的人数为_____.
14.甲,乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛,甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,若两队各出一名队员进行比赛,则出场的两名运动员编号相同的概率为______.
15.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.
16.已知实数a,b,c满足,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识,高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人,按男、女分层抽样从文科生中抽取4人,组成环境保护兴趣小组,再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生,而且这两个男生必须文、理科生都有”,求事件发生的概率;
(2)用表示抽取的4人中文科女生的人数,求的分布列和数学期望.
18.(12分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
19.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于,两点,求的值.
20.(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若直线:(为参数)被圆截得的弦长为,求直线的倾斜角.
21.(12分)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
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