四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）Word版含解析.docx

凉山州2022届高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）试卷

一?选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合补集的定义即可求解.

【详解】解：因为，，

所以，

故选：C.

2.i为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解.

【详解】解：，

故选：B.

3.的展开式中的系数是（）

A.－20 B.－5 C.5 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】写出二项式的通项公式，结合已知条件，即可容易求得结果.

【详解】由二项展开式的通项可得，第四项，

故的系数为－20

故选：A.

【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，属简单题.

4.在独立性检测中，我们常用随机变量来判断“两个分类变量有关系”.越大关系越强；越小关系越弱.（附：，其中）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）

甲：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

30

20

50

不秃顶

50

100

150

总计

80

120

200

乙：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

25

55

80

不秃顶

25

95

120

总计

50

150

200

丙：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

85

65

150

不秃顶

35

15

50

总计

120

80

200

丁：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

88

32

120

不秃顶

62

18

80

总计

150

50

200

最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】A

【解析】

【分析】根据公式分别计算四组数据对应的值，然后比较大小即可得答案.

【详解】解：由题意，，，

，，

因，

所以，

所以最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组，

故选：A.

5.已知双曲线，则下列说法正确的是（）

A.离心率为2 B.渐近线方程为

C.焦距为 D.焦点到渐近线的距离为

【答案】A

【解析】

【分析】根据焦点在轴上的双曲线的简单几何性质即可求解.

【详解】解：因为双曲线，所以，

所以离心率；渐近线方程为，即；

焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为.

故选：A.

6.正项等比数列与正项等差数列，若，则与关系是（）

A. B. C. D.以上都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质可将已知等式化为，由此可得结果.

【详解】设等差数列公差为，则，

又，，

均为正项数列，.

故选：C

7.抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直线与抛物线方程联立可求得点坐标，利用导数可求得抛物线在点处的切线斜率，由切线斜率可构造方程求得.

【详解】联立，解得：或，，

由抛物线方程得：，，，

，解得：.

故选：D.

8.将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图像的平移公式先求出平移后的解析式，再根据平移后的图像关于直线对称，结合正弦函数的图像性质可得答案.

【详解】将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到

即

由题意的图像关于直线对称.

所以，即

当时，，此时最小

故选：C

9.如图所示，在空间直角坐标系中，三棱锥各个顶点的坐标分别为，，，，则该三棱锥侧视图的面积为（）

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，画出三棱锥的侧视图，利用割补法即可求解侧视图的面积.

【详解】解：由题意，该三棱锥侧视图为如图所示的四边形及对角线（实线）和（虚线），

过作垂直于轴，过作垂直于轴，

所以侧视图的面积为，

故选：A.

10.定义在上的奇函数，满足，当时，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知关系式可推导得到关于对称且周期为，作出图象，结合图象可得结果.

【详解】由知：关于对称；

又为奇函数，，则，即是以为周期的周期函数；

由此可得图象如下图所示，

当时，的解集为，又周期为，

的解集为.

故选：C.

11.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租6