四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文科）Word版含解析.docx

凉山州2022届高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文科）试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．

2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.集合，，则（）

A.或 B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合补集的定义即可求解.

【详解】解：因为，，

所以，

故选：C.

2.i为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的乘法和除法运算法则，运算即得解

【详解】由题意，

故选：B

3.已知平面向量与，若，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的定义和运算性质，结合平面向量模的坐标表示公式进行求解即可.

【详解】因为，所以，

由，

解得：，

故选：C

4.在独立性检测中，我们常用随机变量来判断“两个分类变量有关系”.越大关系越强；越小关系越弱.（附：，其中）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）

甲：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

30

20

50

不秃顶

50

100

150

总计

80

120

200

乙：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

25

55

80

不秃顶

25

95

120

总计

50

150

200

丙：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

85

65

150

不秃顶

35

15

50

总计

120

80

200

丁：

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

88

32

120

不秃顶

62

18

80

总计

150

50

200

最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】A

【解析】

【分析】根据公式分别计算四组数据对应的值，然后比较大小即可得答案.

【详解】解：由题意，，，

，，

因为，

所以，

所以最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组，

故选：A.

5.已知双曲线，则下列说法正确的是（）

A.离心率为2 B.渐近线方程为

C.焦距为 D.焦点到渐近线的距离为

【答案】A

【解析】

【分析】根据焦点在轴上的双曲线的简单几何性质即可求解.

【详解】解：因为双曲线，所以，

所以离心率；渐近线方程为，即；

焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为.

故选：A.

6.正项等比数列与正项等差数列，若，则与的关系是（）

A. B. C. D.以上都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质可将已知等式化为，由此可得结果.

【详解】设等差数列公差为，则，

又，，

均为正项数列，.

故选：C

7.抛物线C：，若直线l：与C交于A，B（左侧为A，右侧为B）两点，则抛物线C在点A处的切线的斜率为（）

A.-3 B.1 C.3 D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】利用解方程组法求出点A的坐标，结合导数的几何意义进行求解即可.

【详解】直线l与抛物线C方程联立，得或，

因为左侧为A，右侧为B，，

所以，由，

所以抛物线C在点A处的切线的斜率为，

故选：D

8.将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图像的平移公式先求出平移后的解析式，再根据平移后的图像关于直线对称，结合正弦函数的图像性质可得答案.

【详解】将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到

即

由题意的图像关于直线对称.

所以，即

当时，，此时最小

故选：C

9.如图所示，在空间直角坐标系中，三棱锥各个顶点坐标分别为，，，，则该三棱锥俯视图的面积为（）

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根植俯视图的定义，结合三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】点在平面平面的射影的坐标为：，

点在平面平面的射影的坐标为：，

点在平面平面的射影的坐标为：，

因此三棱锥的俯视图为：，

根据空间两点间距离公式可得：，，，

因此是等腰三角形，底边上的高为：，

所以的面积为：，

故选：B

10.定义在上的奇函数，满足，当