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2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编12含解析--第1页
2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十二)
一、单选题
lnx
ax1
xa
0,e
1.(2022·广东·高三开学考试)已知,若对任意的恒成立,则实数a的最小值为
a0
e
()
11
A.eB.C.e2D.
ee2
【答案】B
ax,而x0,则axlnx,
axaxxxx
【解析】依题意,elnelnln·e
fxxxx,则原不等式等价于f(ax)f(lnx),又xx,
设()e(0)f(x)exe0
lnx
a
即f(x)在(0,)上单调递增,于是得axlnx对任意的x0恒成立,即对任意的x0恒成立,
x
lnx1lnx
xe
g(x)0g(x)0
gxgx
设(),求导得(),当0xe时,,当时,,
xx2
1
gxg
g(x)(0,e)(e,)()(e),
因此在上单调递增,在
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