北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步测试题及答案.docx

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北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步测试题及答案

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，E，F分别是AB，DC上的动点，若EF∥BC，则AF+CE的最小值是（）

A．8 B．73 C．10 D．11

2．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）

A．43 B．23 C．4 D．8

3．如图，在△ABC中，BC=26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若

A．10 B．12 C．13 D．14

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DA=DB=15，△ABD的面积为90，则AC的长是（）

A．9 B．12 C．314

5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝35，AE=3

A．12 B．2 C．52

7．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（）

A．6cm2 B．7.5cm2 C．10cm2

8．如图，∠A=30°，∠B=60°，AB=8，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=4，点M在边BC

A．25+2 B．27+2 C．

9．在△ABC中，已知AB=AC=35，BC=6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，点F和点G分别是线段DE和BC边上的动点，则CF+FG

A．36 B．6 C．35

10．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=3，E在AB边上，F为对角线AC上一动点，连接BF，EF，则BF+EF的最小值为（）

A．3 B．23 C．2 D．

二、填空题

11．如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC＝AD．且∠DAC＝2∠ABC，连接BD．作AH⊥BC于点H．若AH＝32，BC＝4，则BD＝

12．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．

13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E、F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则

（1）DE+EF+FM的最小值是；

（2）若∠EFD=45°，则DE+EF+FM的最小值为.

14．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上一点．若AD=6，∠CAD=15°，则AB的长为

15．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则CF的长为．

三、解答题

16．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，

（1）求BC的长；

（2）求AE的长；

（3）求BD的长

17．如图，在△ABF中，∠A=90°，点E是边BF的中点，点D是边BF上一点，连接DE并延长至C，使得BC⊥AB，连接BD，CF．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形：

（2）若BF平分∠CBD，AB=4，AF=8，求四边形BDFC的面积．

18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DB=3，求BE的长．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．

20．探究与证明

[问题情境]

数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P是AB边上的一动点，连接CP，以线段CP为腰作等腰直角△PCD，∠PCD=90°．

（1）[实践探究]

如图，小强画好图形，他发现∠PBD=90°.请你帮他完成证明．

（2）[独立思考]

老师给出条件：AP=2，AC=4，请求出CP的长.

（3）[深入探究]

小强继续探究，他发现当△PCD的面积最小时，线段CP与线段AB之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．

参考答案

1．【答案】C

2．【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，

∵