云南省昆明市第一中学2024-2025学年度高三上学期第二次联考 数学试题【含解析】.docx

云南省昆明市第一中学2024-2025学年度高三上学期第二次联考数学试题【含解析】

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟，

注意事项：

1，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，

2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效，

3，非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，

4，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交，

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知命题p：．若p是假命题，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量是单位向量，且，则（????）

A．3 B．5 C． D．

4．从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是（????）

??

A．指标值在区间的产品约有33件 B．指标值的极差介于50与70之间

C．指标值的第60百分位数大于205 D．指标值的方差的估计值是150

5．若直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（????）

??

A．1 B． C． D．

8．已知正实数a，b，满足，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9．在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则是中的最小项

10．已知点M是抛物线上的动点，当M运动到达点时，到焦点F的距离等于5，过动点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，过定点作与C有且仅有一个公共点的直线l，直线PF与C交于点A，B，则（????）

A．抛物线C的方程为 B．直线l的方程为或

C． D．满足的点M有且仅有2个

11．已知函数y=fx的导函数为y=gx，且，则（????

A．点是曲线y=gx的对称中心 B．函数有三个零点

C．函数只有一个极值点 D．当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12．若数列an满足，则．

13．若，则．

14．如图是某城区的街道平面网格，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是能通行的街道道路，而小正方形的内部都有楼房建筑（不能跨越通行）．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班一共有种走法；若小张某天早上从家出发前往单位上班，途中要先到达街道P处吃早餐，吃完早餐再前往单位，则她一共有种最短路径的走法．

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15．已知函数在区间上的最大值为．

(1)求常数a的值；

(2)求函数的单调递增区间.

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，M，N分别是PC，AD的中点，平面ABCD，且．

(1)求证：平面BMN；

(2)求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．

17．已知点P在椭圆上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点，的最小值为，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l的斜率为k（k≠0），直线的斜率为，求的值．

18．已知函数．

(1)求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)求零点的个数．

19．学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题（判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理和与其相关的数学家，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选