重庆市南开中学校2024-2025学年度高一上学期9月检测 数学试题【含解析】.docx

重庆市南开中学校2024-2025学年度高一上学期9月检测数学试题【含解析】

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各项中，不可以组成集合的是

A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数

2．已知命题，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．，若，则实数的取值集合为（??????）

A． B．

C． D．

4．满足{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（?????）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（????）

??

A． B． C． D．

6．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

7．若、、为三个集合，，则一定有（）

A． B． C． D．

8．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（i≠，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

10．设，则（??????）

A． B．

C． D．

11．集合，且若，则，那么下列说法正确的有（??????）

A．若，则 B．，则

C． D．若，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.

12．设全集，集合，，则．

13．南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有人.

14．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为.

四、解答题

15．（1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值.

（2）已知集合，若，求实数的值.

16．设集合.

(1)求

(2)若，求实数的取值范围.

17．已知全集，集合．

(1)若b＝4时，存在集合M使得A?M?B，求出所有这样的集合M；

(2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．

18．已知.

(1)若，求实数的取值范围;

(2)若，求实数的取值范围.

19．设集合），若是的子集，把中所有元素的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.

(1)写出的所有奇子集;

(2)求证：的奇子集与偶子集个数相等；

(3)求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

1．C

【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素

故接近于0的数不能组成集合故选C．

考点：集合的含义．

2．D

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：

命题的否定是．

故选：D

3．A

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，

则实数的取值集合为.

故选：A.

4．C

【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解.

【详解】由题意可知，,,,,,

，共有6个集合满足条件.

故选：C

5．C

【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.

【详解】图中阴影部分不在集合中，在集合中，

故阴影部分所表示的集合是.

故选：C.

6．B

【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.

考点：集合的关系

7．A

【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果.

【详解】因为，

所以，，，

所以,

所以，

对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，当且仅当时，，故B错误；

对于C，当时，满足，故C错误；

对于D，当时，满足，故D错误.

故选：A.

8．B

【分析】

根据题意，首先分析出的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对表示两个数、中的较小者）的把握，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，对于，含2个元素的子集有15个，

但，、，、，只能取一个；