第01讲 平面向量的概念（春季讲义）（原卷版）_1.docx

第01讲平面向量的概念

【人教A版2019】

·模块一向量的概念

·模块二相等向量与共线向量

·模块三课后作业

模块一

模块一

向量的概念

1．向量的概念

(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量.

(2)数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量．

注：

①本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．

②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．

③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．

2．向量的表示法

(1)有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．

(2)向量的表示方法:

①字母表示法：如等.

(2)几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用

一条有向线段表示向量，通常我们就说向量.

3．向量的有关概念

(1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).

(2)零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的．

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

【考点1平面向量的概念与表示】

【例1.1】（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）下列量中是向量的为（????）

A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离

【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（???）

（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；

（2）零向量没有方向；

（3）向量的模一定是正数；

（4）非零向量的单位向量是唯一的．

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式1.1】（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（????）

A．身高是一个向量

B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量

C．有向线段由方向和长度两个要素确定

D．有向线段MN→和有向线段NM

【变式1.2】（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（????）

??

A．AB B．AB C．AB D．AB

【考点2向量的几何表示与向量的模】

【例2.1】（2023下·安徽淮北·高一校考阶段练习）在如图的方格纸中，画出下列向量．

??

(1)OA=3，点A在点O

(2)OB=32，点B在点O的北偏西

(3)求出AB的值．

【例2.2】（2023·高一课前预习）在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标

（1）a=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°

（2）a=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°

（3）a=42，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是

【变式2.1】（2023·全国·高一随堂练习）在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：

（1）|OA|=4,点A在点

（2）|OB|=22,点B在点O

（3）|OC|=2,点C在点O南偏西30

【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了10013m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B

（1）作出向量AB，BC，CD（图中1个单位长度表示100m）；

（2）求向量DA的模.

【考点3\o零向量与单位向量\t/gzsx/zj168395/_blank零向量与单位向量】

【例3.1】（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列命题正确的个数是（????）

（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；

（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．

A．1 B．2 C．3 D．4

【例3.2】（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（????）

A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向

C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0

【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（????）

①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；

③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

【变式3.2】（2023·全国·高一专题练习）下列关于向量的描述正确的是

A．若向量a，b都是单位向量，则a

B．若向量a，b都是单位向量，则a

C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

模块二

模块二

相等向量与共线向量

1．向量的