2024年中考数学总复习考点梳理第六章第二节与圆有关的位置关系.pptxVIP

第二节与圆有关的位置

关系;

课标要求;考情及趋势分析;;教材改编题课前测;第1题图;第2题图;第2题图;第3题图;第4题图;点、直线与圆

的位置关系;教材知识逐点过;位置关系;考点2;考点3;图示;考点4;【温馨提示】

1．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，即三角形的内心；

2．直角三角形内切圆的半径为r＝(a＋b－c)(a，b为直角边，c为斜边);教材原题到重难考法;证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠T＝∠ABT＝45°，∴∠BAT＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线．

;变式题;∵DE切⊙O于点D，∴∠ODE＝90°，∴∠ODA＋∠ADE＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠OAD＋∠DAE＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE.

;第2题图;解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵E是AC的中点，∴AE＝EC＝DE，∴DE＝AC，∴AC＝10，∴CD＝＝＝8，∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△BAC∽△ADC，

∴＝，∴＝，

∴AB＝，∴⊙O直径的长为.

;第3题图;(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝∠BAE＋∠FAC＝90°，∴∠ABE＝∠FAC；

;第3题图;∴AE＝AB·sin∠ABE＝4，∴AF＝2AE＝8，设DF＝x，则BD＝10－x，∵BA是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF＝90°，∴82－x2＝102－(10－x)2，解得x＝，∴DF＝.

;广东近6年真题;∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝90°，

∴∠OBC＝∠OEC，∵CO平分∠BCD，∴∠1＝∠2，又∵CO＝CO，∴△BOC≌△EOC，∴OE＝OB，∴OE为⊙O的半径，又∵OE⊥CD，∴CD为⊙O的切线；(3分)

;(2)解：如解图②，连接OD，OE，;∴∠APE＝∠AOE＝∠3，由(1)得△BOC≌△EOC，∴CE＝BC＝2，∴CD＝DE＋CE＝1＋2＝3，(5分)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形，∴CF＝BC－BF＝BC－AD＝2－1＝1，在Rt△DFC中，DF＝＝＝2，∴OA＝AB＝DF＝，∴tan∠APE＝tan∠3＝＝＝.(8分)

;由题意得∠APE＝∠ABE，DE＝AD＝1，CE＝CB＝2，∵AD∥BC，∴＝＝，即FE＝2AE，(5分)∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AF，∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠FBE＝90°，

;∴∠BAE＝∠FBE，∴△ABE∽△BFE，∴＝＝，即＝，∴tan∠APE＝tan∠ABE＝＝.(8分)

;真题溯源教材;;第2题图①;(1)证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；(3分)

;第2题图②;又∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG(ASA)，(5分)

∴OG＝OF＝OE，由(1)知，AA′⊥BD，∵OG⊥AB，

∴Rt△EAO≌Rt△GAO(HL)，∴∠EAO＝∠GAO，

∴∠GBO＝∠EAO，;∵∠EAB＋∠GBO＝90°，∴∠EAO＋∠GAO＋∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由(1)知AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝＝，∴AA′＝CA′；(8分)

;第2题图③;∵OH＝OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝x，则OD＝OA＝x，∴DE＝OD－OE＝(－1)x，在Rt△ADE中，x2＋[(－1)x]2＝12，∴x2＝，∴S⊙O＝π·OE2＝.(12分)

;第3题图①;第3题解图①;第3题图①;第3题图②;∵∠3＝∠3，∠1＝∠5，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BE·BC＝25，∴AB＝5(负值已舍)，∴BG＝5.(9分)

;解题关键点