2024年中考数学总复习考点梳理第三章 第七节二次函数的实际应用.pptxVIP

第七节二次函数的

实际应用;

课标要求;考情及趋势分析;教材原题到重难考法;(2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数表达式，则要先求出销售量与单价之间的函数表达式，再根据销售利润＝销售量×(销售价－进价)来解决．;2.如何求二次函数的最值：(1)可直接利用配方法求最值，即y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋，当a＞0时，有最小值；当a＜0时，有最大值；(2)若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值.

;教材原题;解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1000－20x)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，y有最大值，最大值为4500，35－30＝5，∴销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润.

;1.文字型转化为表格型某种商品一周的销售情况如下表，已知该商品进价为每件8元：当每件商品的销售单价为多少元时，才能使每周得到的利润最大，最大利润是多少？

;解：设销售单价x元与销售数量y件之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，代入(10，50)和(11，45)得，解得

∴y＝－5x＋100，设获得利润w元，则w＝(x－8)(－5x＋100)＝－5x2＋140x－800＝－5(x－14)2＋180,∵－5＜0，∴当x＝14时，w有最大值，最大为180.答:当销售单价为14元时，每周销售利润最大，最大利润是180元.

;2.改变情境某体育用品店一桶羽毛球的售价为60元，每月可卖出300件，市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每月少卖出10桶．已知进价为每桶40元，若物价局规定，每件商品的销售利润不高于60%，设一桶羽毛球的销售单价为x元，每月的销售量为y桶．那么该月这种商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润w最大？最大利润是多少元？

;解：∵每件商品的销售利润不高于60%，∴x≤40×(1＋60%)，即x≤64，根据题意，得y＝300－10(x－60)＝－10x＋900(x≤x64)，则w＝(x－40)(－10x＋900)＝－10x2＋1300x－36000＝－10(x－65)2＋6250∵－10＜0，∴当x＜65时，y随x的增大而增大，∵x≤64，

;∴当x＝64时，w取最大值，∴w最大＝－10×(64－65)2＋6250＝6240(元)，答：该月这种商品的销售单价定为64元时，每月的销售利润w最大，最大利润是6240元．

;二、抛物线型问题;例2人教九上P36例4题如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

;将(3，0)代入解析式得，a＝－，∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)，令x＝0，则y＝＝2.25(m)，∴水管长为2.25m；

;拓展设问;(2)王师傅在喷水池修建设备期间需对水管喷水进行测试，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅应站立在离水池中心多少米以内？请说明理由；(结果保留两位小数);(3)施工完成后，水池负责人想要将水管的长度进行调整，水池的最大半径为2.5m，在不改变喷出的抛物线型水柱形状的情况下，最高点位置不变时，求调整后水管的最大长度．;解得h＝，当x＝0时，y＝－×(0－1)2＋＝，∴调整后水管的最大长度为米．

;广东近6年真题;(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；;(2)设猪肉棕每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．;∴当x≤70时，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为－2×(65－70)2＋1800＝1750.答：y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．(8分)

;拓展训练;若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2.(1)求点P的坐标和a的值；

;(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式