2024年中考数学总复习考点培优训练第七章第一节尺规作图.pptxVIP

尺规作图第一节

基础过关1.人教八上P36例题改编如图是用直尺和圆规作∠DCG＝∠AOB的过程中，弧②是()A.以点C为圆心，以CH长为半径画弧B.以点C为圆心，以EF长为半径画弧C.以点K为圆心，以CH长为半径画弧D.以点K为圆心，以EF长为半径画弧第1题图D

2.(2023天津)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为()A.9B.8C.7D.6第2题图D

3.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圆．作法：如图②，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以点O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．第3题图①第3题图②

下列不属于该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等D

4.(2023营口)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E.若AC＝5，CD＝6，则AE＝__________．第4题图4

5.(2023青海省卷)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE.(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)；第5题图(1)解：作图如解图，射线AD即为所求；第5题解图

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵∠EAC是△ABC的一个外角，∴∠EAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B(或∠EAC＝2∠ACB).又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠DAE(或∠EAC＝2∠DAC)，∴∠B＝∠DAE(或∠ACB＝∠DAC)，∴BC∥AD，又∵CF∥BE，即CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．第5题解图

综合提升6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D为AC的中点，E为AB边上一点，连接DE.(1)请用尺规作图法在BC上找一点F，使得∠B＋∠EDF＝180°；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第6题图(1)解：如解图，点F即为所求；第6题解图

(2)在(1)的条件下，求证：2S四边形DEBF＝S△ABC.(2)证明：如解图，连接DB.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AD，∠DBF＝∠A＝45°.∵∠ABC＋∠EDF＝180°，∴∠BED＋∠BFD＝180°.∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BFD＝∠AED.在△AED和△BFD中，第6题解图

，∴△AED≌△BFD(AAS)，∴S四边形DEBF＝S△BED＋S△BFD＝S△BED＋S△AED＝S△ABC，∴2S四边形DEBF＝S△ABC.第6题解图

新考法推荐7.(2023重庆A卷)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分，她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O.(只保留作图痕迹)注重学习过程第7题图

解：如解图，直线EF即为所求．第7题解图

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠ECO＝________．∵EF垂直平分AC，∴__________．又∵∠EOC＝________，∴△COE≌△AOF(ASA).∴OE＝OF.第7题图∠FAOOC＝OA∠FOA

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意