专题01 二次根式压轴（四大类型）（原卷版）.pdfVIP

专题01二次根式化简常考压轴（四大类型）

专题分析

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习

的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数

学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

【类型一】利用数轴化简根式】

【类型二】含字母的二次根式化简注意范围】

()

【类型三】双重二次根式化简

【类型四】二次根式有意义的条件

【类型一：利用数轴化简根式】

【典例1】已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：

．

【变式1-1】已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简：，

得（）

A．﹣3aB．﹣a+2bC．﹣2aD．a﹣b

【变式1-2】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：．

【变式1-3】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|

a﹣b|．

【变式1-4】已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．

【类型二：含字母的二次根式化简(注意范围)】

【典例2】化简﹣x的结果是（）

A．B．﹣C．﹣D．﹣

【变式2-1】已知a＞b，则的化简结果是（）

A．B．﹣C．D．﹣

【变式2-2】化简的结果正确的是（）

2222

A．2mB．﹣2mC．﹣2m﹣D．2m

【变式2-3】化简﹣a的结果是（）

A．﹣2aB．﹣2aC．0D．2a

【变式2-4】化简二次根式的正确结果是（）

A．B．C．D．

【类型三：双重二次根式化简】

【典例3】材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如

22

能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）+（）＝a，即m+n＝a，且使

222

＝，即m•n＝b，那么＝（）+（）±2＝（±）∴

＝，双重二次根式得以化简．

22

例如化简：因为3＝1+2且2＝1×2∴3±2＝（）+（）±2×

＝|1±|．

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成