2024年初中数学解题方法归纳总结.doc

初中数学知识点归纳总結

TOC\o1-3\h\u1844一、基本运算措施 2

57231、配措施 2

95662、因式分解法 2

143023、换元法 2

89544、鉴别式法与韦达定理 2

56955、待定系数法 3

23846、构造法 3

188007、反证法 3

320738、面积法 3

11559、几何变换法 4

1848510、客观性題的解題措施 4

27625二、基本定理 5

928三、常用数学公式 10

一、基本运算措施

1、配措施

所谓配方.就是把一种解析式运用恒等变形的措施.把其中的某些项配成一种或几种多项式正整多次幂的和形式。通过配方处理数学问題的措施叫配措施。其中.用的最多的是配成完全平方式。配措施是数学中一种重要的恒等变形的措施.它的应用十分非常广泛.在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解.就是把一种多项式化成几种整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础.它作為数学的一种有力工具、一种数学措施在代数、几何、三角等的解題中起着重要的作用。因式分解的措施有許多.除中学书本上简介的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外.尚有如运用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一种非常重要并且应用十分广泛的解題措施。我們一般把未知数或变数称為元.所谓换元法.就是在一种比较复杂的数学式子中.用新的变元去替代原式的一种部分或改造本来的式子.使它简化.使问題易于处理。

4、鉴别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R.a≠0）根的鉴别.△=b2-4ac.不仅用来鉴定根的性质.并且作為一种解題措施.在代数式变形.解方程(组).解不等式.研究函数乃至几何、三角运算中均有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一种根.求另一根；已知两个数的和与积.求这两个数等简朴应用外.还可以求根的对称函数.计论二次方程根的符号.解对称方程组.以及解某些有关二次曲线的问題等

5、待定系数法

在解数学问題時.若先判断所求的成果具有某种确定的形式.其中具有某些待定的系数.而后根据題设条件列出有关待定系数的等式.最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系.从而解答数学问題.这种解題措施称為待定系数法。它是中学数学中常用的措施之一。

6、构造法

在解題時.我們常常会采用这样的措施.通过对条件和結论的分析.构造辅助元素.它可以是一种图形、一种方程(组)、一种等式、一种函数、一种等价命題等.架起一座连接条件和結论的桥梁.从而使问題得以处理.这种解題的数学措施.我們称為构造法。运用构造法解題.可以使代数、三角、几何等多种数学知识互相渗透.有助于问題的处理。

7、反证法

反证法是一种间接证法.它是先提出一种与命題的結论相反的假设.然后.从这个假设出发.通过对的的推理.导致矛盾.从而否认相反的假设.到达肯定原命題对的的一种措施。反证法可以分為归谬反证法(結论的背面只有一种)与穷举反证法(結论的背面不只一种)。用反证法证明一种命題的环节.大体上分為：(1)反设；(2)归谬；(3)結论。

反设是反证法的基础.為了对的地作出反设.掌握某些常用的互為否认的表述形式是有必要的.例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一种、一种也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一种、至少有两个；唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键.导出矛盾的过程没有固定的模式.但必须从反设出发.否则推导将成為无源之水.无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理.不仅可用于计算面积.并且用它来证明平面几何題有時会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何題的措施.称為面积措施.它是几何中的一种常用措施。

用归纳法或分析法证明平面几何題.其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联络起来.通过运算到达求证的成果。因此用面积法来解几何題.几何元素之间关系变成数量之间的关系.只需要计算.有時可以不添置补助线.虽然需要添置辅助线.也很轻易考虑到。

9、几何变换法

在数学问題的研究中.常常运用变换法.把复杂性问題转化為简朴性的问題而得到处理。所谓变换是一种集合的任一元素到同一集合的元素的一种一一映射。中学数学中所波及的变换重要是初等变换。有某些看来很难甚至于无法下手的习題.可以