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七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

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1.有理数:

有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数

有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数

l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，

+10.1，0.001…

l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省

略）.

l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

①正负数的表示方法：

盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下

降；

②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….

用0表示；

2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方

向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定

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正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取

适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来

表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的

两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号-“”即得原数的相反

数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添-“”；下面的a,b

即可以是数字，字母，也可以是代数式；

（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正

数、负数、0.

4.绝对值：

（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值；

（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个

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数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，

0没有倒数；

（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，

先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假

分数，再求出倒数.

（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

6.有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；

绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加

可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；