北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章末测评卷.docVIP

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第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数f(x)=x+1+

A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)

C.[-1,2) D.[-1,+∞)

2.函数y=x5

3.已知f12

A.-74 B.74 C.4

4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x+2,且f(1)=-2,则f(2)的值为 ()

A.-4 B.0

C.4 D.2

5.在同一坐标系中,函数y=xa(a≠0)和y=ax-1a

6.为了节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,计费方法如下:

每户每月用电量

电价

不超过230千瓦时的部分

0.5元/千瓦时

超过230千瓦时但不超过400千瓦时的部分

0.6元/千瓦时

超过400千瓦时的部分

0.8元/千瓦时

若某户居民本月交纳的电费为380元,则此户居民本月用电量为()

A.475千瓦时 B.575千瓦时

C.595.25千瓦时 D.603.75千瓦时

7.若定义运算a??b=b,a≤b,a

8.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]0.则当n∈N+时,有()

A.f(-n)f(n-1)f(n+1)

B.f(n-1)f(-n)f(n+1)

C.f(n+1)f(-n)f(n-1)

D.f(n+1)f(n-1)f(-n)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是()

A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)()

A.无最大值 B.最大值为1

C.无最小值 D.最小值为-1

11.已知定义在R上的函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且对于y=f(x),当x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2时,有f(x2)-f

A.1 B.-2

C.0 D.2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数f(x)=3x,x≥0,

13.定义maax{x2+x-1,|x-2|}的最小值为.?

14.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=14

(1)第4天的销售总利润为元;?

(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N+)元给某学校.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN⊥AD于点M,交折线ABC于点N,记AM=N左侧的面积y表示为x的函数.

16.(15分)已知函数f(x)=x2

(1)求证函数f(x)是奇函数;

(2)求证函数f(x)在(1,+∞)上单调递增;

(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值.

17.(15分)已知奇函数f(x)=ax+bx

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求不等式f(x-1)f(-x)的解集.

18.(17分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+a-1)+f(m2+t)0恒成立,求实数t的取值范围.

19.(17分)某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=32a-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=1

(1)当甲城市投资50万元时,求此时该公司的总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

参考答案

第二章测评

1.A由x+1≥0

2.B函数y=x5

3.B令12

所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,所以f(x)=4x-1.

由f(a)=4a-1=6,解得a=74

4.A∵f(+2=2,m=1.

∴f(-2)=(-2)2+(-2)+2=4,

∴f(2)=-f(-2)=-4.故选A.

5.C对于选项A和D,由于幂函数的图象过第一象限,且是减函数,故a0,与一次函数的图象不符,故错误;

对于选项B,由于幂函数的图象过第一、三象限,且是增函数,故a1,与一