9.3实系数一元二次方程（课件）高一数学（沪教版2020必修第二册）.pptx

高一数学（沪教版2020必修第二册）第9章复数9.3实系数一元二次方程

学习目标1.理解判别式的作用，掌握复数范围内一元二次方程的解法.（重点）2.掌握复数范围内一元二次方程根与系数的关系.（难点）3.复数范围内二次三项式因式分解（难点）

在初中课程中已学过了实系数一元二次方程，它具有标准形式???问题导入

我们现在再来讨论实系数一元二次方程的求根问题，但将根的取值范围从实数拓广到复数．也就是说，我们不仅要讨论实根，还要讨论虚根．我们要解决的问题实际上有两个：（Ａ）当Δ≥０时，除了已经找到的实根外，方程在复数范围还有其他的根吗？（Ｂ）当Δ＜０时，方程在复数范围有根吗？怎样求出它的根？回答这两个问题，关键是对Δ（它是一个实数）在复数范围的平方根问题有个准确的把握。

?1实数的平方根它们是两个共轭的纯虚数．新知探究课本例题

??????显然,这两个解是一对共轭复数.?２实系数一元二次方程

?????课本例题巩固练习

根与系数的关系（韦达定理）

?课本例题

???巩固练习

概念形成?

??

?课本例题

?????巩固练习

?２．在复数范围内解方程：????课本练习

??D?随堂检测

??B

3.在复数范围内，方程x2-2x+2=0的两个根是_____．?1±i

4.若3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则c=____．【解析】解：3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则3-i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的另一个复数根，故c=(3+i)(3-i)=10．故答案为：10．10

5.若2i-3(i为虚数单位)是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p-q=_____．?-14

6.已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+a=0(a∈R)有两个虚根x1和x2，若x1x2=2，则x1+x2=____．?-2

7.若1+2i是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m=____．【解析】解：1+2i是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则1-2i也是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m=(1+2i)(1-2i)=5．故答案为：5．5

8.若1+i是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，则实数m=____．【解析】解：1+i是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，所以，1-i也是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，所以m=(1+i)(1-i)=2．故答案为：2．2

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课堂小结?