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高级中学名校试卷
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广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由,解得x≥且x≠2.
∴函数的定义域为.
故选:C.
2.已知全集为R,集合,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗A中,显然集合A并不是集合B的子集,错误;
B中,同样集合B并不是集合A的子集,错误;
C中,,错误;
D中,由,则,,正确.
故选:D.
3.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗B
〖解析〗由,即,解得或,
因为是的真子集,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则()
A. B. C.2 D.
〖答案〗A
〖解析〗因为为幂函数,所以,解得,或,
又的图象与坐标轴无公共点,故,所以,故,
所以.
故选:A.
5.下列函数中不能用二分法求零点的是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗易知函数的零点为,而在零点左右两侧的函数值符号都为正,
不是异号的,故不能用二分法求函数的零点;
而选项A、B、D中的函数,它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反,
可以用二分法求函数的零点.
故选:C.
6.声强级(单位:dB)由公式给出,其中为声强(单位:).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪,开展了“不敢高声语,恐惊读书人”主题活动,要求课下同学之间交流时,每人的声强级不超过40dB.现已知3位同学课间交流时,每人的声强分别为,,,则这3人中达到班级要求的人数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
〖答案〗C
〖解析〗依题意,,∴,
故声强为,的两人达到要求.
故选:C.
7.对于任意的实数x,已知函数,则的最大值是()
A. B. C.1 D.2
〖答案〗C
〖解析〗因为,函数图象如下所示:
由函数图象可知,当时,函数取得最大值.
故选:C.
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门里见到树,则.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树,则该小城的周长的最小值为(注:1里=300步)()
A.里 B.里 C.里 D.里
〖答案〗D
〖解析〗因为1里=300步,
则由图知步=4里,步=2.5里.
由题意,得,
则,
所以该小城的周长为,
当且仅当时等号成立.
故选:D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
〖答案〗ACD
〖解析〗选项A:由,可得,判断正确;
选项B:令,
满足,但是,
则不成立,判断错误;
选项C:由,可得,
则不等式两边均除以可得,判断正确;
选项D:,
又,则,
则,则,判断正确.
故选:ACD.
10.若集合A,B满足:,,则下列关系可能成立的是()
A.AB B. C.BA D.
〖答案〗ABD
〖解析〗当A={1,2},B={1,2,3}时,有,满足条件“,”,
且有AB,{1,2},则A正确,B正确;
若BA,则,都有,与“,”矛盾,
那么B不可能是A的真子集,则C错误;
当A={1,2},B={3,4}时满足条件“,”且有,则D正确.
故选:ABD.
11.下列说法正确的是()
A.与是同一函数
B.已知,则
C.对于任何一个函数,如果因变量y的值不同,则自变量x的值一定不同
D.函数在其定义域内是单调递减函数
〖答案〗AC
〖解析〗与的定义域与对应法则相同,故为同一函数,A正确;
令得,令得,所以,
故B错误;
函数中一个值只能对应一个值,如果值不同,则的值一定不同,故C正确;
的单调减区间为和,但不能说在其定义域内单调递减,
故D错误.
故选:AC.
12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示,其中,给出下列四个结论正确
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