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高级中学名校试卷
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江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,故.
故选:C.
2.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗由题意得:“”的否定为“”,故A项正确.
故选:A.
3.已知函数,且,那么的值为()
A.1 B.5 C. D.3
〖答案〗B
〖解析〗因为,则
则,令,即,因为,
所以.
故选:B.
4.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一段时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在的房间中,如果咖啡降温到需要,那么降温到,需要的时长为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题得,,代入得
,求得,
所以,当时,解得,
所以选:B.
5.已知二次函数的两个零点都在区间内,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设,
因为二次函数的两个零点都在区间内,
所以,则,即,
故实数的取值范围是:.
故选:C.
6.已知,则“”的一个必要不充分条件是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗A.,但,故“”是“”的不必要条件,故A错;
B.,所以“”是“”的充分条件,B错;
C.,所以“”是“”的充分条件,C错;
D.推不出,若,则,所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:D.
7.若函数存在最大值,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗当时,,
又函数存在最大值,
所以函数在时取到最大值,又时,,
当时,显然不合题意,当时,为反比例函数,
所以,故.
故选:D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为,则的最小值是()
A. B.3 C. D.6
〖答案〗A
〖解析〗因为是不等式的解集,
所以是方程的两个实数根且,
所以,,
所以,且,;
所以,
当且仅当时“”成立;
所以的最小值为.
故选:A.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知函数的定义域为,则下列说法正确的是()
A.若,则是上的增函数
B.若,则在上不是减函数
C.若,则不是偶函数
D.若,则不是奇函数
〖答案〗BC
〖解析〗函数单调递增,需要变量大小关系恒成立,故A错误,
若,则函数一定不是减函数,故B正确,
若,则一定不是偶函数,故C正确,
当时,也有可能是奇函数,故D错误.
故选:BC.
10.已知非空集合都是的子集,满足,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗A.,所以,故A正确;
B.,则,所以,故B正确;
C.若,,则,,故C错误;
D.,所以,所以又,
所以,故,所以D正确.
故选:ABD.
11.若,则下列命题中为真命题的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
〖答案〗BC
〖解析〗对于A,取,但,故A错误;
对于B,若,对不等式两边同时平方则,故B正确;
对于C,若,则,所以,故C正确;
对于D,若,取,则,故D错误.
故选:BC.
12.已知,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗ACD
〖解析〗因为,所以,
即,故,故A正确;
因为,,
所以成立,故C正确;
,
故,故B错误;
成立,故D正确.
故选:ACD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若命题“”为假命题,请写出一个满足条件的的值________.
〖答案〗1(〖答案〗不唯一,1或2均可)
〖解析〗或,
命题“”为假命题,所以的值可取1或2.
故〖答案〗为:1.
14.已知,则________.(用表示)
〖答案〗
〖解析〗由,得,又,
所以.
故〖答案〗为:.
15.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.若以斜边为直径的半圆弧长为,则周长的最大值为________.
〖答案〗
〖解析〗设,,,
以斜边为直径的半圆弧长为,
则,即,
为直角三角形,
,即,
则,
即,当且仅当时,等号成立,
则,即周长的最大值为.
故〖答
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