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高级中学名校试卷
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安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期
新生入学素质测试数学试题
一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分.)
1.下列各数中,比大的数是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗对于A,因为,所以,故A不合题意;
对于B,因,所以,故B不合题意;
对于C,因为,所以,故C不合题意;
对于D,因为,所以,故D符合题意.
故选:D.
2.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗对于A,,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选:D.
3.如图,在矩形中,对角线相交于点,,则的长为()
A.6 B.5 C.4 D.3
〖答案〗C
〖解析〗在中,,
所以,
所以,即.
故选:C.
4.目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为()
A.纳米 B.纳米 C.纳米 D.纳米
〖答案〗B
〖解析〗由科学记数法得,0.015毫米纳米.
故选:B.
5.如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意可得短桌的长为宽的两倍,即有,即.
故选:B.
6.如图,点A,B,C在上,,垂足为D,若,则的度数是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,所以,
又,所以.
故选:A.
7.为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为()
A.200 B.300 C.400 D.500
〖答案〗B
〖解析〗设改造后每天生产的产品件数为,则,解得,
经检验,是分式方程的根,且满足题意,
故改造后每天生产的产品件数为300.
故选:B.
8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C,
画树状图如下,
共有9种等可能的结果,甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况,
故他们选择同一项活动的概率是.
故选:C.
9.如图,点E为的对角线上一点,,连接并延长至点F,使得,连接,则为()
A. B.3 C. D.4
〖答案〗B
〖解析〗过点作交于点,
则,,
又,则与全等,
则,,
由平行四边形性质可得且,
故且,即四边形为平行四边形,
即有.
故选:B.
10.如图,水平放置的矩形中,,菱形的顶点,在同一水平线上,点G与的中点重合,,现将菱形以的速度沿方向匀速运动,当点E运动到上时停止.在这个运动过程中,菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗如图所示,设交于点,
因为四边形为菱形,,
所以,所以是等边三角形,
因为,所以,
所以,
所以,
当时,重合部分为如图所示,
依题意,为等边三角形,则,
所以,当时,如图所示,
依题意,,则,
所以;
因为,所以当时,;
当时,同理可得;
当时,同理可得,,
综上所述,当时,函数图象为开口向上的一段抛物线,
当时,函数图象为开口向下的一段抛物线,
当时,函数图象为一条线段,
当时,函数图象为开口向下的一段抛物线,
当时,函数图象为开口向上的一段抛物线.
故选:D.
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分.)
11.因式分解:__________.
〖答案〗
〖解析〗.
12.如图,是圆的直径,的顶点均在上方的圆弧上,的一边分别经过点A、B,则______.
〖答案〗
〖解析〗∵是圆的直径,∴所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为,
∵所对的弧的和为半圆,∴.
13.如图,四边形四个顶点的坐标分别是,在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和最小,则P点坐标为__________.
〖答案〗
〖解析〗设P为平面上一点,连接连接,相交于,
则,
所以,当且仅当为交点时等号成立,
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