北师版高中数学必修第一册课后习题 第6章统计 3 用样本估计总体的分布.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

§3用样本估计总体的分布

课后训练巩固提升

一、A组

1.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”的关系是().

A.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布

B.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布

C.“样本的频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布”

D.“样本的频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了“总体分布”

答案:C

2.一个容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8组,如下表:

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

x

14

15

13

12

9

第三组的频数和频率分别是().

A.14和0.14 B.0.14和14

C.114和0.14 D.

答案:A

3.某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为().

A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元

解析:总销售额为2.

答案:C

4.(多选题)某高校一班级55名学生期末考试专业成绩的频率折线图如图所示,其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.由图中所提供的信息,可知下列结论正确的有().

A.成绩是75分的人数为20

B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多

C.成绩落在区间[70,90)内的人数为35

D.成绩落在区间[70,80)内的人数为20

解析:成绩落在区间[70,80)内的人数为10×255×55=20,不能说成绩是75分的人数为20,所以A错误,D正确;从题中频率折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多,只能看出成绩落在区间[50,60)内的人数和成绩落在区间[90,100]内的人数相等,所以B错误;成绩落在区间[70,90)内的人数为(10×255+10×3

答案:CD

5.一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位:元)情况随机调查了10000人,并根据所得数据绘制了频率分布直方图,如图所示.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查,则月收入在区间[4500,5000)内应抽出人.?

解析:因为月收入在区间[4500,5000)内的频率为0.0005×500=0.25,所以应抽出100×0.25=25(人).

答案:25

6.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组绘制出如下频率分布表和频率分布直方图.

组号

分组

频数

频率

1

[75,80)

5

0.05

2

[80,85)

35

0.35

3

[85,90)

a

b

4

[90,95)

c

d

5

[95,100]

10

0.1

(第6题)

则a=,d=.?

解析:由题中频率分布直方图,知成绩在区间[85,90)内的频率b=0.06×5=0.3,

∴成绩在区间[85,90)内的频数a=0.3×100=30,

∴c=100-5-35-30-10=20,d=20100

故a=30,d=0.2.

答案:300.2

7.100名学生在一次百米跑的测试中,成绩全部介于13s与19s之间(含13s且不含19s),将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于或等于13s且小于14s;第二组,成绩大于或等于14s且小于15s……第六组,成绩大于或等于18s且小于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1)求成绩大于或等于13s且小于14s的频率,并补全频率分布直方图;

(2)若规定成绩在区间[13,14)内为优秀,在区间[13,18)内为合格,在区间[18,19)内为不合格,求这100名学生在这次百米测试中成绩优秀的人数、合格的人数和不合格的人数.

解:(1)组距为1,设成绩在区间[13,14)内的频率为x,则x+0.02+0.06+0.18+0.36+0.34=1,可得x=0.04.

补全的频率分布直方图如图所示.

(2)成绩在区间[13,14),[13,18),[18,19)内的频率分别为0.04,1-0.02=0.98,0.02,

所以成绩优秀的人数为0.04×100=4,成绩合格的人数为0.98×100=98,成绩不合格的人数为0.02×100=2.

8.对某种电子元件的寿命进行调查,随机抽取200个,结果如下:

寿命/h

[100,200)

[200,300)

[300,400)

[400,500)

[500,600]

个数

20

30

80

40

30

(1)列出频率分布表;

(2)画出频率分