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3.1.2函数的单调性_教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.1.2函数的单调性_教学设计

课程基本信息

1.课程名称：数学

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要内容为函数的单调性，通过分析函数图像和解析式，让学生理解单调递增和单调递减的概念，并能够判断给定函数的单调区间。课程内容与教材紧密结合，旨在提高学生对函数性质的理解和掌握。

核心素养目标

1.逻辑思维素养：通过分析函数的单调性，培养学生逻辑推理能力，能够根据函数图像和解析式判断函数的单调区间。

2.数学抽象素养：引导学生从具体的函数例子中抽象出单调性的概念，提升学生的数学抽象思维能力。

3.数学建模素养：培养学生运用数学语言描述函数单调性的能力，以及在实际问题中建立函数模型，解决实际问题。

4.数学运算素养：通过计算和验证函数的单调性，提高学生的数学运算技能和准确性。

学情分析

本节课面对的是高中一年级的学生，他们在知识层面上已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识，但对于函数的单调性这一概念可能还较为陌生。在能力方面，学生的逻辑思维能力和数学抽象能力正在发展阶段，需要通过具体的实例来加深对抽象概念的理解。在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作意识，但还需进一步培养他们的独立思考和问题解决能力。

在行为习惯上，学生可能习惯了被动接受知识，缺乏主动探究的学习习惯。这可能会影响他们对新概念的理解和掌握。针对这一情况，教学中需要设计互动环节，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣。此外，学生对于数学学习的态度和动机也会影响本节课的学习效果，需要通过有趣的教学活动和生活实例，提高他们对函数单调性学习的积极性。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学》教材，以便于跟随课程进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示，以及相关的数学软件（如GeoGebra）用于动态演示函数的单调性变化。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但应准备足够的学生练习题和答案，以便于学生课堂练习和自我检测。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生能够方便地进行交流和合作学习。

教学过程

1.导入新课

今天我们将学习函数的单调性。同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题：一件商品的价格随着数量的增加而变化，你们能描述这种变化规律吗？这就是我们今天要学习的函数单调性的应用。现在，请同学们打开教材，翻到第X页。

2.讲解函数单调性的概念

首先，我们要明确函数单调性的概念。请同学们看教材上的定义：如果一个函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也随之增加或减少，那么这个区间就称为函数的单调递增区间或单调递减区间。现在，我用一个例子来解释这个概念。

请看这个函数图像（展示PPT），我们可以看到，在区间（a，b）内，随着x的增加，y的值也在增加，所以（a，b）是函数的单调递增区间。而在区间（c，d）内，随着x的增加，y的值在减少，所以（c，d）是函数的单调递减区间。

3.探究函数单调性的性质

（学生分组讨论，老师巡视指导）

4.分享探究成果

好了，同学们，请各组代表分享一下你们的探究成果。第一组先来。

（第一组代表分享成果）

第二组呢？

（第二组代表分享成果）

很好，同学们都找到了各自函数的单调区间。现在，我们来总结一下函数单调性的性质：如果一个函数在某个区间内是单调递增或单调递减的，那么这个区间就称为函数的单调区间。

5.练习与巩固

为了巩固同学们对函数单调性的理解，接下来我们来做一些练习题。请同学们完成教材上的练习题X。

（学生完成练习题，老师巡视指导）

6.总结与反思

现在，请同学们回顾一下我们今天的学习内容。我们学习了函数单调性的概念，探究了函数单调性的性质，并完成了相关的练习题。通过今天的学习，你们对函数单调性有了更深的理解吗？

此外，我还想请大家思考一个问题：函数单调性在实际生活中有什么应用呢？请同学们在下节课前准备好答案，我们届时再进行讨论。

好了，今天的课就到这里，同学们，下课！

学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.掌握了函数单调性的基本概念：通过本节课的学习，学生能够准确描述函数单调性的定义，理解单调递增和单调递减的概念，并能够识别函数图像中的单调区间。

2.提升了逻辑思维能力：学生在探究函数单调性的性质时，通过观察、分析和推理，提高了逻辑思维能力。他们能够根据函数图像和解析式判断函数的单调性，并能够给出合理的解释。

3.增强了数学抽象能力：学生在学习函数单调性的过程中，逐步从具体的函数例子中抽象出单调性的概