北师版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第3课时 指数运算与指数函数.docVIP

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第3课时指数运算与指数函数

课后训练巩固提升

一、A组

1.已知集合A={x|x2-2x-30},B={y|y=2x,x1},则A∩B=().

A.(-∞,3) B.(0,2)

C.(-1,2) D.(2,3)

解析:由x2-2x-30,得(x-3)(x+1)0,解得-1x3,

所以A={x|-1x3}.

因为x1,所以02x21=2,

所以B={y|0y2},

所以A∩B={x|-1x3}∩{y|0y2}=(0,2).

答案:B

2.设a0,将a2

A.a12 B.

C.a1310

解析:a2

答案:C

3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则().

A.abc B.acb

C.cab D.bca

解析:因为函数y=0.4x为减函数,

又0.20.6,所以0.40.20.40.6,

即bc.因为a=20.21,b=0.40.21,

所以ab.综上,abc.

答案:A

4.已知a=5313,b=2

A.bca B.abc

C.bac D.cba

解析:由于y=53

因此ac.

由于y=x1

因此23

所以bca.

答案:A

5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x))的值域是().

A.(0,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,+∞) D.R

解析:设t=2x,则t∈(0,+∞),故f(f(x))=f(t)=2t∈(1,+∞).

答案:B

6.函数f(x)=14x+

A.-54

C.(-1,1] D.[-1,1]

解析:令t=12x,由于x∈[0,+∞),因此t∈(0,1],于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=

答案:C

7.若10x=2,10y=3,则103x-4y

解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232

∴103x

答案:2

8.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(

解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-12

当x0时,g(x)=f(-x)=2-x-12

答案:0

9.(1)计算:(32×3)6-4×16

(2)化简:a3

解:(1)原式=22×33-4×74

(2)原式=a32b·(a

10.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x3-2x

(1)求f(x)的解析式;

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.

解:(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(0)=0.当x0时,有-x0,所以f(-x)=-x3-2-x,又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x3-2-x,即f(x)=

综上可知,f(x)=x

(2)因为f(-1)=53

由f(t2-2t)+f(2t2-k)0,得f(t2-2t)-f(2t2-k),因为f(x)为奇函数,所以有f(t2-2t)f(k-2t2).又因为f(x)为R上的减函数,所以t2-2tk-2t2,即3t2-2t-k0恒成立,所以有Δ=4+12k0,解得k-13,即实数k的取值范围为-∞,-

二、B组

1.若函数f(x)=2x

A.(-∞,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,+∞)

解析:∵f(x)为奇函数,

∴f(-x)=-f(x),即2-x+1

整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,

∴a=1,∴f(x)=2x+12x-

当x0时,2x-10,∴2x+13·2x-3,解得x1,∴0x1.

当x0时,2x-10,

∴2x+13·2x-3,解得x1(舍去).

故x的取值范围为(0,1).

答案:C

2.若函数f(x)=x2

A.[0,2) B.3

C.[1,2] D.[0,1]

解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-∞,0)上具有单调性,则a

故a2≥0,

所以实数a的取值范围是32

答案:B

3.已知f(x)=|2x-1|,当abc时,有f(a)f(c)f(b),则必有().

A.a0,b0,c0

B.a0,b0,c0

C.2-a2c

D.12a+2c2

解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.

因为abc,且有f(a)f(c)f(b),所以必有a0,0c1,且|2a-1||2c-1|,所以1-2a2c-1,即2a+2c2,且2a+2c1.

答案:D

4.若函数f(x)=(3

A.94,

C.(1,3) D.(2,3)

解析:∵函数f(x)=(3

∴3-a0,

∴实数a的取值范围是94

答案:B

5.已知函数f(x)=3|x+a|(a∈R)满足f(x)=f(2-x),则实数a的值为;若