2023年高考一轮复习精讲精练必备第4讲 函数及其性质(讲义) .pdfVIP

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2023年高考一轮复习精讲精练必备

第4讲函数及其性质

一、知识梳理

基本概念

1.函数的概念

一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于

概念集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x

对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A

三要素对

y＝f(x)，x∈A

应关系

定义域自变量取值的范围

值域所有函数值组成的集合{y∈By|＝f(x)，x∈A}

2.同一个函数

(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.

(2)结论：这两个函数为同一个函数.

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这

种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.

单调性与最值

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D

如果对任意x，x∈I，当xx如果对任意x，x∈I，当

121212

定义

时，都有f(x)f(x)，则称y＝xx时，都有f(x)f(x)，则

121212

f(x)在I上是增函数称y＝f(x)在I上是减函数

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图像

描述

自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I具有单调性，

区间I称为函数y＝f(x)的单调区间.

2.函数的最值

一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x∈D：如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x)，则称f(x)

00

的最大值为f(x)，而x称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x)，则称f(x)

000

的最小值为f(x)，而x称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小

00

值点统称为最值点.

奇偶性、周期性

1.函数的奇偶性

奇偶性定义图像特点

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D