北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章概率 3 频率与概率.docVIP

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§3频率与概率

课后训练巩固提升

1.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则正面朝上的().

A.概率为0.6 B.频率为0.6

C.频率为6 D.概率接近于6

答案:B

2.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是().

A.某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的概率为2

B.小明抛掷10000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.4979;小华抛掷24000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.5005.如果某同学抛掷36000次硬币,那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005

C.将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次,则掷出的点数大于2的次数大约为4000次

D.某类种子发芽的概率为0.903,若抽取2000粒种子试种,则一定会有1806粒种子发芽

解析:根据题意,依次分析选项:对于A,某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的频率为23,A错误;对于B,由概率的定义和性质知,B正确;对于C,抛掷一颗质地均匀的骰子,其点数大于2的概率P=4

答案:BC

3.袋子中分别装有大小、质地相同的球,从袋中取球.下面有三种游戏规则:

游戏1

游戏2

游戏3

3个黑球和1个白球

1个黑球和1个白球

2个黑球和2个白球

取2个球

取1个球

取2个球

取出的2个球同色→甲胜

取出的球是黑球→甲胜

取出的2个球同色→甲胜

取出的2个球不同色→乙胜

取出的球是白球→乙胜

取出的2个球不同色→乙胜

则其中对双方不公平的游戏是().

A.游戏1 B.游戏1和游戏3

C.游戏2 D.游戏3

解析:游戏1中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白).所以甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏对双方是公平的;

游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏对双方是公平的;

游戏3中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲胜的可能性为13,乙胜的可能性为2

答案:D

4.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

卡片号码

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

取到的次数

13

8

5

7

6

13

18

10

11

9

则取到的卡片的号码为奇数的频率是.?

解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100

答案:0.53

5.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,根据此图计算,样本数据落在区间(6,10]内的频数为,估计数据落在区间(2,10]内的概率约为.?

解析:由题意,知样本数据落在区间(6,10]内的频数为200×0.08×4=64,估计数据落在区间(2,10]内的概率为(0.02+0.08)×4=0.4.

答案:640.4

6.某质检员从一批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据(单位:粒)如下:

种子粒数

25

70

130

700

2000

3000

发芽粒数

24

60

116

639

1806

2713

发芽率

(1)计算各组种子的发芽率,填入上表(精确到0.01);

(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率.

解:(1)各组种子的发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.

(2)由(1)知,发芽的频率逐渐稳定在常数0.90附近,因此可以估计这批种子的发芽率为0.90.

7.在生产纤维产品过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表:

纤度分组/mm

频数

[1.30,1.34)

4

[1.34,1.38)

25

[1.38,1.42)

30

[1.42,1.46)

29

[1.46,1.50)

10

[1.50,1.54)

2

合计

100

估计纤度落在区间[1.38,1.50)内的概率及纤度小于1.42mm的概率.

解:样本纤度落在区间[1.38,1.50)内的频数是30+29+10=69,则纤度落在区间[1.38,1.50)内的频率是69100

样本纤度小于1.42mm的频数是4+25+30=59,则纤度小于1.42mm的频率是59100

8.当使用一仪器去测量一个高为70单位长的建筑物50次时,所得数据如下表:

测量值

68单位长

69单位长

70单位长

71单位长

72单位长

次数

5

15

10

15

5

(1)根据以上数据