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初中数学知识讲解：一次函数的应用

?【课前复习】：

?1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每

月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收

费．该市某户居民5月份用水x吨(x10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是

_______．

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?2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹

簧的长度是_______.

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?3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟

后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为

_________．（不写x的范围）

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?4.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质

量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托

运．

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?【典型例题】

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?例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计

划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

?⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：_______

?①当用水量小于或等于3000吨时_______；

?②当用水量大于3000吨时_______.

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?⑵某月该单位用水3200吨，水费是_______元；若用水2800吨，水费_______

元.

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?⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

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?例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了润扬报刊零售点，对经营的某种晚报，

杨嫂提供了如下信息：

?①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

?②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖

出120份；

?③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份

0.1元退回给报纸：

?（1）填表：

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2

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?（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120le;xle;200）时，月利润为y元，试

求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．

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?【中考练习】

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?1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加

收1元，若时间tge;3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是

_________．

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?2.在一定范围内，某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式，若购

买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为

元．

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?3.汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中

图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油_______升，经过_______小时耗尽燃油，y与x

之间的函数关系式为.

?4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数

关系式图象，当xge;3千米时，该函数的解析式为_______，乘坐2千米时，车费为

_______元，乘坐8千米时，车费为_______元.

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?6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不

3

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足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟

（x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）

?A．y＝0.2＋0.1xB．y＝0.1xC．y＝－0.1＋0.1xD．y＝0.5＋0.1x

?

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?7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地

后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、

下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是

（）

?A.45.2分钟B.48分钟

?C.46分钟D.33分钟

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?8.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部

分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求

出当x＝20时y的值.

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?9.某市的A县和B县春季育苗,急需化