北师版高中数学必修第一册课后习题 第二章 2.2 第1课时 函数的表示法.docVIP

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2.2函数的表示法

第1课时函数的表示法

A级必备知识基础练

1.(多选题)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是()

2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()

A.x+1 B.x-1

C.2x+1 D.3x+3

3.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.?

4.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

-1

0

2

则f(f(f(0)))=.?

5.作出下列函数的图象,并指出其值域:

(1)y=x2+x(-1≤x≤1);

(2)y=2x

6.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.

B级关键能力提升练

7.(北京第八中学京西校区高一期末)已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(2)+f(4)的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知f1x=x-1,则f(x)的解析式为()

A.f(x)=1x-1(x≠1)

C.f(x)=xx-1(x≠1)

9.定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊕b=

A.f(x)=4-x2x,x

B.f(x)=x2-4x,x

C.f(x)=-x2-4x,x

D.f(x)=-4-x2x,x

10.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(单位:s),他与教练间的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示,则这个固定位置可能是图①中的()

图①图②

A.点M B.点N C.点P D.点Q

11.已知函数f(x),g(x)由下表给出:

x

4

5

6

7

8

f(x)

5

4

8

7

6

x

8

7

6

5

4

g(x)

6

5

8

7

4

则g(f(7))=;不等式g(x)f(x)的解集为.?

12.已知f(2x-1+1)=x,则函数f(x)的解析式为

13.

如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.

14.已知函数f(x)=xax+b

C级学科素养创新练

15.设函数f:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,试求f(2022)的值.

2.2函数的表示法

第1课时函数的表示法

1.AD在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一确定的y与之相对应,满足函数关系;在B,C中,存在一个x有两个y与x对应,不满足函数对应的唯一性.

2.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,

所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.

3.324由题图可知f(-5)=3

故f(f(2))=f(0)=4.

4.2由列表表示的函数可得f(0)=3,

则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.

5.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图①所示.

由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-1

(2)用描点法可以作出函数的图象如图②所示.

①

②

由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪

6.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),

则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).

∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

依题意得-

即b=-

∴f(x)=-3x2+6x.

7.C∵对于定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,

∴f(2)+f(4)=1+2=3.故选C.

8.B设1x=t,则t≠0,∴x=1

∴f(t)=1t

∴f(x)=1x

9.D∵f(x)=2⊕

由4-

∴f(x)=-4-x2x,x

10.D由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与题图①矛盾,因此取Q,即选D.

11.5{4,7}f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.

当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,

所以f(4)g(4),满足不等式;

当x=5