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数学课的基本课型

一、关于数学基本课型

（一）数学概念课

概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学

定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体

系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问

题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。

它是以“事实学习”为中心内容的课型。

我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：

第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？

学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？

第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件

的确切含义又是什么？

第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活

用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如

何强调这些区别？

第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应

如何处理这个等价转换？

第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？

这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用

中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？

由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和

方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或

生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引

用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。

人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这

个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同

的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概

念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学

生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；

通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与

区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元

出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，

以求巩固、深化、发展和运用。

（二）数学命题课

表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关

系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实

际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学

素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，

使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对

数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空

间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。

在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。

其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常

会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导

学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，

并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时

归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐

步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。

命题课教学还要注意：

第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，

论证要严格，书写要规范，便于学生模仿。在引导探索时，要允许学

生有一个适应和准备的过程，对练习及作业中出现的共同性问题应及

时在课堂集体纠正。

第二，要着重介绍命题证明的思路，想想条件与结论有无必然联

系和依赖性。通常宜采用“分析与综合相结合”的方法，即假定结论

成立，看其应具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么

结果。即前后结合进行分析。此外，还可考虑是否需要添加辅助元素

（线、角、元等），把欲证的问题作分解、组合或其他转换。

第三，在命题教学中，不宜把思维过程嚼得过碎，更不能采用灌

输式教学方法。例如，不要总是由教师给学生进行化难为易的讲解，

也不要步步提示或做铺垫，应积极引导学生养成知难而进，经历化难

为易的思维过程的训练，进行学习的有效迁移。使学生养成独立思考、

勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质，既尝试和体会成功的

喜悦，又能提高进一步学习的兴趣。

第四，在命题教学中，对学有余力的学生要适时适度地对他们做

专题研究的训练，揭示知识间的内在联系，让他们获得超出原有知识

框架的认知