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浙江省衢州二中2025届高三数学下学期6月模拟考试试题（含解析）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：，，，．

故选C．

考点：集合的运算．

2.双曲线的实轴长为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.

【详解】由可得：，

，即，

实轴长，

故选：D

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简洁几何性质，属于简洁题.

3.若实数x，y满意约束条件，则的最小值是（）

A. B.5 C.-1 D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

作出可行域及的图象，数形结合即可求解.

【详解】作可行域如图，

由可得，

作图象，

由图象可知，当向上平移过点A时，最大，即最小，

令，由可得，

所以，

故选：C

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.

4.若a，b为正实数，则是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

（1）由，可得，依据不等式的性质可得，即充分性成立；通过举反例说明必要性不成立，即可得解；

【详解】解：因为，a，b为正实数，所以，所以，即，所以，所以是的充分条件，

当时，所以，，所以，即，当，时满意，但故必要性不成立，故是的充分不必要条件，

故选：A

【点睛】考查时，的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念，属于中档题．

5.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题首先可依据诱导公式以及二倍角公式将函数转化为，然后依据三角函数平移的相关性质得出平移后的函数为，最终依据函数为偶函数即可得出结果.

详解】令，

则

，

设向右平移个单位长度后得到的函数为，

则，

因为函数为偶函数，

所以，解得，

因为，所以的最小值为，

故选：D.

【点睛】本题考查诱导公式、二倍角公式、三角函数图像的平移以及三角函数的奇偶性，考查的公式有、，考查计算实力，考查化归与转化思想，是中档题.

6.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）

A. B.20 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先还原几何体，再结合各侧面形态求面积，最终求和得结果.

【详解】还原几何体得，如图，

几何体的表面积为

故选：C

【点睛】本题考查三视图、几何体表面积，考查空间想象实力以及基本分析求解实力，属基础题.

7.已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为，方差记为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】

依据数学期望以及方差的公式求解即可.

【详解】设原来7个数分别为

由，则

由

则

所以

故选：B

【点睛】本题主要考查了数学期望和方差性质的应用，属于中档题.

8.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组支配到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满意要求的不同支配方法共有（）

A.36种 B.32种 C.24种 D.20种

【答案】A

【解析】

【分析】

从甲、乙、丙3人在A医院的人数进行分类，逐类求解，留意关注丁的限制条件.

【详解】从甲、乙、丙3人在A医院的人数进行分类：

若三人中只有一人在A医院，则甲在A医院时有种方案，乙、丙两人之一在A医院时有种方案；

若三人中只有两人在A医院，则含有甲时有种方案，乙、丙两人同时在A医院时有种方案；

若三人均在A医院，则有种方案；

所以共有36种支配方案.

故选：A.

【点睛】本题主要考查组合在实际问题中的应用，合理分类是求解问题的关键，优先关注特别元素的限制条件，侧重考查数学运算的核心素养.

9.正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依题意建立空间直角坐标系，不妨令为的中点，利用空间向量法求异面直线的角与线面角；

【详解】解：设正三棱锥的底面边长为6，高为，如图所示建立空间直角坐标系，不妨令为的中点，

则，，，，，，，，，，所以，

过作交于点，所以，即为BM与底面ABC所成的角，所以，所以，所以

明显面的法向量可为，设面的法向量为，所以令，则，，即，

所以，当时，；当