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2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册）
复习02讲函数的性质及其应用（精讲+精练）
②函数的奇偶性
策略方法判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：
(2)图象法：
(3)性质法：
在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
【题型精练】
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（????）
A． B． C． D．
2．设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A． B．1 C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（????）
A． B． C． D．
4．若函数为偶函数，则b的值为（????）
A．-1 B． C．0 D．
5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则时，的解析式为（????）
A． B．
C． D．
6．函数的部分图象大致为（????）
A． B．
C． D．
7．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（????）
??
A． B． C． D．
8．设函数，若是奇函数，则（????）
A． B． C． D．
9．函数的部分图象大致是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
10．如图，己知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（????）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的奇函数，在上单调递增，，那么的解集是（????）
A． B． C． D．
12．是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
13．下列函数是奇函数的是（????）
A． B．
C． D．
14．已知函数，若，则整数的值可以为（????）
A． B． C．0 D．1
15．已知函数且），若，则使不等式成立的解可能是（????）
A． B．1 C． D．3
16．已知函数对于任意的，都有成立，则（????）
A．
B．是上的偶函数
C．若，则
D．当时，，则在上单调递增
三、填空题
17．已知函数是偶函数，其定义域为，则
18．已知函数是定义在上的偶函数，则等于.
19．已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等的解集为.
20．若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为
21．已知a为正实数，且函数是奇函数．则的值域为．
22．已知为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则满足的x取值范围为．
四、解答题
23．已知函数.
(1)证明：为偶函数；
(2)用定义证明：是上的减函数；
(3)直接写出在的值域.
24．已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
25．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的都有．
26．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)已知函数在上单调递增，且，求的取值范围.
27．函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．
28．（1）求函数的单调区间．
（2）函数为奇函数．
①求出的值，判断在上的单调性（不需证明）．
②若，求的取值范围．
29．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程（为常数）在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
30．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．
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