北师版高中数学必修第一册课后习题 第五章 1.2 利用二分法求方程的近似解.docVIP

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1.2利用二分法求方程的近似解

A级必备知识基础练

1.已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)上的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解落在区间()

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

2.(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有()

A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-4x+4

C.f(x)=log4x D.f(x)=e的取值范围是()

A.(4,+∞) B.(-∞,4)

C.{4} D.[4,+∞)

4.[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程lnx+3x-15=0的根,则[x0]=()

A.2 B.3 C.4 D.5

5.(多选题)已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为0,a2,0,a4,0,a8,则下列说法正确的有()

A.函数f(x)在区间0,a16内可能有零点

B.函数f(x)在区间a16,a

C.函数f(x)在a16,a内无零点

D.函数f(x)的零点可能是a

6.(多选题)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值,如表所示:

f(2)≈-1.307

f(3)≈1.099

f(2.5)≈-0.084

f(2.75)≈0.512

f(2.625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为()

A.2.52 B.2.56

C.2.66 D.2.75

7.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为.?

x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

8.如图,一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A,B),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测次.?

9.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:

f(1.6000)≈0.200

f(1.5875)≈0.133

f(1.5750)≈0.067

f(1.5625)≈0.003

f(1.55625)≈-0.029

f(1.5500)≈-0.060

根据上述数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确度0.01)为.?

10.用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精确度0.1).

B级关键能力提升练

11.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同在(0,4),(0,2),1,32,54,32

A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f32

12.(安徽宿州高一期末)已知函数f(x)=2x-3x在区间(1,2)上有一个零点x0,如果用二分法求x0

A.5 B.6 C.7 D.8

13.已知f(x)=1x-lnx在区间(n,n+1)(n∈Z)上有一个零点x0,则n=,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则至少需将区间等分

14.求方程3x+xx+1

15.已知方程2x+2x=5.

(1)判断该方程解的个数以及所在区间;

(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).

参考数值:

x

1.1875

1.125

1.25

1.3125

1.375

1.5

2x

2.278

2.181

2.378

2.484

2.594

2.83

16.某公司生产A种型号的电脑,平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价.开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,平均每台A种型号的电脑出厂价仅是的80%,实现了纯利润50%.

(1)求每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以的生产成本为基数,用二分法求~间平均每年生产成本降低的百分率(精确度0.01).

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=13x3-x2

(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;

(2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内.

1.2利用二分法求方程的近似解

1.B∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,

∴f(1.25)·f(1.5)0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B.

2.ACDf(x)=x2-4x+4=(x-2)