河南省郑州市2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题理含解析.docVIP

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河南省郑州市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）

一、选择题

1.设复数，若，则实数（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案.

【详解】因为，所以，解得．

故选：A.

【点睛】本题考查复数的概念，考查学生的基本运算实力，是一道简单题.

2.设为随意正数．则这三个数（）

A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

【答案】C

【解析】

【分析】

假设三个数均小于2，利用均值不等式得到，得出冲突，得到答案.

【详解】假设三个数均小于2，即，故，

而，

当时等号成立，这与冲突，

故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；

取，计算解除BD；取，计算解除A.

故选：C.

【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生的推断实力和计算实力，均值不等式的敏捷运用是解题的关键.

3.对两个变量进行回来分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）

A.由样本数据得到的回来方程必过样本中心

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数来刻画回来效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D.若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系

【答案】C

【解析】

解：样本中心点在直线上，故A正确，

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，

R2越大拟合效果越好，故C不正确，

当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，

故选C

4.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．

【详解】由f（x）＝x2﹣2lnx，得：f′（x）＝（x2﹣2lnx）′＝2x．

因为函数f（x）＝x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），

由f′（x）＜0，得：2x0，即（x+1）（x﹣1）＜0，

解得：0＜x＜1．

所以函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调递减区间是（0，1）．

故选A．

【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．

5.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似听从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）

参考数据：若随机变量听从正态分布，则，，.】

A.17 B.23 C.34 D.46

【答案】B

【解析】

分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.

详解：由题得

所以，

所以，

所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为B.

点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.

6.的值为（）

A.2 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据微积分基本定理结合积分的性质计算．

【详解】．

故选：C．

【点睛】本题考查微积分基本定理，属于基础题．

7.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事务，“其次次出现正面”为事务，则=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据条件概率求结果

【详解】“第一次出现正面”：,

“两次出现正面”:,

则

故选;A

【点睛】此题考查条件概率问题，关键点是读懂每个事务的含义，精确写出其概率．表示的是在A事务的基础上B事务的概率是多少．

8.随机变量X的分布列为

X

-1

0

1

P

a

b

c

其中a,b,c成等差数列,则等于

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,

又a+b+c=1所以b=,

所以P(|X|=1)=a+c=，故选D.

9.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据函数为偶函数解除,当时,利用导数得在上递减,在上递增,依据单调性分析不正确,故只能选.

【详解】令,则,

所以函数为偶函数,其图像关于轴对称,故不正确,

当时,,,

由,得,由,得,

所以在上递减,在上递增,

结合图像分析,不正确.

故选:D

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性推断函数的图象,考查了利用导数探讨函数的单调性,利用单调性推断函数的图象,属于中档题.

10.已知一组数据确定的回来直线方程为且，通过残差分析，发觉两个数据，误差较大，去除这两个