2024年初中九年级数学上册同步精品讲义（人教版）第17课 中心对称与中心对称图形（教师版）.docx

第17课中心对称与中心对称图形

课程标准

（1）理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

（2）掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

（3）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

知识点01中心对称和中心对称图形

1．中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

【注意】

(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).

2．中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

【注意】

(1)中心对称图形指的是一个图形；

(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

3．中心对称与中心对称图形的区别与联系

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

知识点02关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.

知识点03中心对称、轴对称、旋转对称

1．中心对称图形与旋转对称图形的比较：

名称

定义

区别

联系

旋转对称图形

如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形

旋转角不一定是180°

旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形

中心对称图形

如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形

旋转角必须是180°

2．中心对称图形与轴对称图形比较：

名称

定义

基本图形

区别

举例

中心对称图形

如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形

绕某一点旋转180°

线段，平行四边形，矩形，菱形，圆

轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形

沿着一条直线翻折180°

线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆

【注意】

中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.

考法01中心对称和中心对称图形

【典例1】下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】A．是中心对称图形，符合题意；

B．不是中心对称图形，不符合题意；

C．不是中心对称图形，不符合题意；

D．不是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

【即学即练】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

【典例2】如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】A．∵与关于点O成中心对称，

∴，同理可得，正确；

B．∵点B与点G关于点O成中心对称，

∴，正确；

C．∵与关于点O成中心对称，

∴，同理可得，正确；

D．∵点D与点E关于点O成中心对称，

∴，

∴错误，

故选：D．

【即学即练】如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）

A．∠ABC=∠ABC B．∠BOC=∠BAC

C．AB=AB D．OA=OA

【答案】B

【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，

所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA，

故选B．

考法02作图

【典例3】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）

A．点A B．点B C．点C D．点A或点C

【答案】B

【详解】如图所示，它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B．

故选B．

【即学即练】如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（?