2024年初中九年级数学上册同步精品讲义（人教版）第19课 圆的基本概念和性质（学生版）.docx

第19课圆的基本概念和性质

课程标准

（1）理解圆的有关概念和圆的对称性；

（2）能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；

（3）养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.

知识点01圆的定义及性质

1．圆的定义

(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做.以点O为圆心的圆，记作“”，读作“圆O”．

【注意】

①圆心确定圆的，半径确定圆的；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内的集合.

【注意】

①定点为圆心，定长为半径；

②圆指的是圆周，而不是圆面；

③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.

2．圆的性质

①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是图形，对称中心是；

②圆是图形：任何一条直径都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条都是圆的对称轴.

【注意】

①圆有条对称轴；

②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.

3．两圆的性质

两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线).

知识点02与圆有关的概念

1.弦

弦：叫做弦.

直径：经过叫做直径.

弦心距：叫做弦心距.

【注意】

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中，即直径是弦，但弦不一定是直径.

2.弧

弧：叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，都叫做半圆；

优弧：的弧叫做优弧；

劣弧：的弧叫做劣弧.

【注意】①半圆是弧，而弧不一定是半圆；

②无特殊说明时，弧指的是劣弧.

3．同心圆与等圆

圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

4．等弧

在同圆或等圆中，叫做等弧.

【注意】①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；

②圆中两平行弦所夹的弧相等.

考法01圆的定义

【典例1】下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【即学即练】下列说法，其中正确的有（????）

①过圆心的线段是直径

②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形

③大于半圆的弧叫做劣弧

④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【典例2】如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（????）

A． B． C． D．

【即学即练】如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（????）

A． B． C． D．

考法02圆的有关概念

【典例3】如图，图中的弦共有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【即学即练】如图，圆的弦中最长的是（???）

A． B． C． D．

【典例4】下图中是圆心角的是（????）

A． B． C． D．

【即学即练】如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

题组A基础过关练

1．圆有（）条对称轴．

A．0 B．1 C．2 D．无数

2．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（????）

A．10 B．20 C．5 D．15

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．下列四个命题：

①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；

②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；

③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；

④同圆