江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

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九年级数学开学练习

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.实数的相反数是（）

A.5 B. C. D.

2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

3.如图所示的几何体，其主视图为（）

A. B. C. D.

4.将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（）

A. B. C. D.

5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）

A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天

6.如图是正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.计算：____．

8.因式分解：_________．

9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．

10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则__________________．

12.平面直角坐标系中，已知点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：；

（2）化简：．

14.如图，为菱形对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）如图，过点作的垂线；

（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．

15.若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简．

16.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

17.书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知关于的函数．

（1）若这个函数的图象平行于直线，求的值；

（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求取值范围．

19.已知关于的一元二次方程

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程两实数根分别为和，且满足，求的值．

20.某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度；

（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，，求四边形的面积．

22.某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：

组别

“跳绳次数”x/次

频率

组内学生的平均“跳绳次数”/次

A

10%

110

B

35%

130

C

30%

150

D

25%

170

通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是________