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目

第一章合与推理（一）???????????????第一枚????????????????

第二等量代????????????????

第三推理（一）??????????????

元（一）（另附）

第二章践与用（一）????????????????第一法解???????????????

第二盈????????????????

第三和倍???????????????

第四差倍（一）??????????????

第五差倍（二）??????????????

第六和差????????????????

元（二）（另附）

第三章空与形??????????????????

第一周（一）????????????????

第二巧求周（二）??????????????第三面算????????????????

元（三）（另附）

第四章数与算??????????????????

第一中求解??????????????

第五章合与推理（二）???????????????第一推理（二）??????????????

第二最佳安排

第三抽原理????????????????

元（四）（另附）

第六章践与用（二）???????????????第一年????????????????

第二原法?????????????????

第三假法?????????????????

第四平均数（一）?????????????第五平均数（二）?????????????

第一章组合与推理（一）

第一讲简单枚举

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】

【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？

【试一试】

1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以

直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想

买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空

着不放，问共有多少种不同的分法？

【试一试】

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不

放，问共有多少种不同的分法？

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着

不放，问共有多少种不同的分法？

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和

都必须大于7，能有多少种取法？

【试一试】

1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须

大于10，能有多少种取法？

2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都

必须大于20，能有多少种取法？

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那

么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多

少次电话？

【试一试】

1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一

种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※

试一试】

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航

一共需要多少种不同的机票？

2.一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票

（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同

的取法？

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？

2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？

课外作业

1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不

同的装束？

2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？

如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的