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2024-2025学年度上学期九年级阶段练习(一)
数学
(时间:120分钟满分:120分)
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.将一元二次方程通过配方转化为的形式,下列结果中正确的是()
A. B. C. D.
2.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A. B.且 C. D.且
3.小明热爱研究鸟类,每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下:设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为,则下列方程正确的是()
观鸟记录年度总结
2020年:观测鸟类150种
2021年:观测鸟类
2022年:观测鸟类216种
A. B.
C. D.
4.一个盒中有9个红球,8个白球,7个黑球,10个黄球,这些球除了颜色外都一样,现从中任取一球,则在以下事件中,可能性最小的是()
A.取出的一个球是红球 B.取出的一个球是白球
C.取出的一个球是黑球 D.取出的一个球是黄球
5.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果0.25的实验最有可能的是()
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.挪一枚一元硬币,落地后正面朝上
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.挪一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
6.如图的两个四边形相似,则∠a的度数是()
A120° B.87° C.75° D.60°
7.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是()
A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH
8.已知三个数1,2,,如果再添上一个数,使它们能组成一个比例式,那么这个数不可以的是()
A. B. C. D.
9.如图,已知:,,,的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,在中,点在边上,则在下列四个条件中:①;②;③;④,能满足与相似的条件以及性质的是()
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若是关于x的一元二次方程的一个根,则的值为________.
12.等腰三角形的边长是方程的解,则这个三角形的周长是________.
13.两个相似三角形一组对应边分别为和,如果较小三角形的周长为,那么较大三角形的周长为________.
14.如图,五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线上的三个点都在横线上,且两点间的距离为4,那么两点间的距离为______.
15.如图,与中,,,,交于,点在边上.给出下列结论:
①﹔②;③;④
其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号).
三、解答题(每小题5分,共10分)
16.解方程.
(1)
(2)
17.如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
朝下数字
1
2
3
4
出现次数
16
20
14
10
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是;
(2)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.
18.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个负数根,求的取值范围.
19.如图,用一长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,其中一面利用墙(墙的最大可用长度为15米).如果要围成面积为45平方米的花圃,那么的长是多少米?
20.如图,在中,角平分线,点E是边上一点,且满足.
(1)证明:;
(2)若,,求的长.
21.某商店销售一种进价为每千克15元的草莓,若售价为20元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在20元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克,为了保障顾客利益,规定销售价不得高于进价的3倍.
(1)当涨价3元时,每月销售草莓________千克
(2)当月利润为6000元时,每千克草莓售价为多少元?
22.如图,在中,,D是上一点,,点P从C出发沿方向,以的速度运动至点A处,线段将分成两部分,其中一部分与相似,设运动时间为t.
(1)当P在线段上运动时,,当P在线段上
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