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7等比数列的前n项和公式及应用

7-等比数列的前n项和公式及应用

等比级数的前n项、公式及其应用讲义

我今天说课的内容（或题目）是等比数列的前n项和公式及应用。我将从教材分析、

学情分析、教学方法、教学过程、教学反思五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教科书分析1。教科书的地位与作用

本章在学习集合、函数知识基础上研究数列，知识结构是：数列的基本概念――特殊

数列―实际应用。首先在理解了数列的基本概念及通项公式后，进一步认识两个特殊数列：

等差、等比数列，通过对两个特殊数列的研究使学生对数列的认识得到深化，进而解决一

些实际应用问题。同时，教材注重了通过实例分析引入新知识，这符合从感性认识到理性

认识的认知规律，因此说，教材的这种设计符合学生的认知结构。

本课程的内容是在掌握等比数列的概念和通项公式的基础上，进一步研究等比数列的

前n项、公式和应用，从而进一步了解等比数列的定义及其在现实生活中的应用。

2．教学目标

知识目标：通过学习，了解等比数列前n项和公式的推导过程和思路，掌握等比数列

前n项和公式及其应用，能够计算等比数列前n项和公式；

能力目标：灵活运用公式解决问题，通过解决实际问题提高学生应用数学知识解决实

际问题的意识与能力；

情感目标：在数学活动中获得成功的体验，建立自信，初步了解数学与人类生活的密

切关系，体验充满探索和创造的数学活动，感受数学的严谨性，培养学生的数学思维。激

发学生学习和学习的积极性。

3．教学重难点：

要点：1.等比序列的前n项和公式；2.等比级数前n项和公式的应用；

难点：应用等比数列的前n项和公式解决实际问题二、学情分析

职业学校中专生的特点：①数学基础薄弱，对数学学习不感兴趣，学习自信心差；

②主动学习能力弱，学习习惯差；③一定的实践能力；④有一定的现实生活探索意识。

因此数学教育中培养人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，最

重要的是数学的精神，思想和方法，而数学知识是第二位的。

三、教学方法：

本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讨论式、自主探究、小组

合作等方式引导学生自主分析探究新知、合作解决问题，构建生活化的课堂教学模式，培

养学生利用数学思维分析和解决实际问题的能力，在小组合作中学生与人合作交流，获得

情感、能力、知识的全面发展。

同时，职业学校，尤其是中专生，数学基础差，对数学不感兴趣，且有较低的热情。

因此，在教学过程中，也要注意尊重学生的需要，保护学生的自尊和自信，注意培养学生

的学习兴趣。

创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，营造轻松和谐的

愉悦的课堂氛围。和学生平等相处，从态度上肯定学生，鼓励学生，赢得学生的信任和爱

戴，让学生因此而愿意，乐意主动的参与课堂的活动，并让学生通过主动参与、积极思考

获得能力的全面发展。

本课程力求打破常规，充分体现以学生为中心，全面培养和提高学生素质，实现课程

理念、教学方法和学习方法的转变。

四、教学过程：

（一）创设情境，开设新课程

数学课堂教学主要有以下创设情景的方法：1创设真实的生活情境；2创设有趣的故

事情境；3创设有思考价值的问题情境；4创设多种感官参与的活动情境。本节课通过复

习创设问题情境。

教师活动：（1）创造一个故事场景：通过探索棋盘上故事中的谷物总量，介绍一节

新课；（2）引导学生讨论顺序中64项的总和，并抽象出比例顺序的总和。学生活动：

（1）再听一遍棋盘上的食物故事；

（2）讨论故事中抽象出的数列的和的求法，更一般化为等比数列的求和问题。

设计意图：（1）根据学生独特的喜欢新事物的心理特点，在介绍时用故事激发情感

会起到很好的效果。有趣的故事中有数学题，可以激发学生的求知欲，提高学生的学习兴

趣。

（2）从特殊问题的解决方法，引导学生类比思考解决一般问题，从而引出新课。

（二）启发诱导、探求新知

教师的活动：（1）使用通用术语公式在黑板上写出等比序列的前n项；

（2）引导学生思考求和，老师在黑板边板书边提问，共同推导等比数列前n项和公

式，并引导学生结合通项公式得到公式的另一形式。

学生活动：（1）理解比例级数前n项和公式的推导过程和思想；（2）记住两种形

式的公式。设计意图：