2.3.1等腰（边）三角形的性质 课件 湘教版数学八年级上册.pptx

第二章三角形2.3.1等腰（边）三角形的性质

01教学目标02新知导入03新知讲解04典例分析05课堂练习06课堂小结07作业布置08板书设计

01教学目标1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质。2.能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题。3.通过大量的练习和实践，学生能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题，提高解题能力和思维灵活性。4.通过生动有趣的教学活动，激发学生对等腰三角形性质的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。

02新知导入1.三角形的性质有哪些？2.轴对称图形的概念是什么？3.前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？

03新知讲解一、等腰三角形的性质ABC腰腰顶角底角底角两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，底边相等的两边叫作腰，另外一边叫作两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图

03新知讲解一、等腰三角形的性质做一个等腰三角形的纸片，对折使两腰重叠在一起，折痕为AD。你能发现什么现象？（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B=∠C；（3）BD=CD，AD为底边上的中线；（4）∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线；（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线。ABC腰腰实验D

03新知讲解一、等腰三角形的性质根据实验可任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB与射线_____互为对方的像；线段AB与线段_____互为对方的像；点B与点_____互为对方的像；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线______对称.ABCDBCBCCAD

03新知讲解一、等腰三角形的性质根据实验可任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：根据轴对称的性质：（1）BD=CD，AD为底边上的中线；（2）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边BC上的高线；（3）∠B=∠C。ABCD

03新知讲解一、等腰三角形的性质由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.ABCD

03新知讲解二、等边三角形的性质画一个等边三角形，用量角器量出各内角度数，提出猜想。如图，△ABC是等边三角形，猜想∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？通过测量提出猜想：等边三角形各角相等，每个角都是90°。ABC

03新知讲解二、等边三角形的性质如何用已有知识推理证明此猜想？证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，从而∠C＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．ABC等边三角形性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.

03新知讲解二、等边三角形的性质1.等腰三角形有几条对称轴？一条，即顶角的角平分线2.等边三角形有几条对称轴？三条.如图ABC

03新知讲解二、等边三角形的性质如图，三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上．（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；（2）这时BC处于水平位置，为什么?（1）∵D是BC的中点∴BD=DC∵AB=AC∴AD⊥BC（三线合一）（2）铅垂线与地平面垂直

04典例分析例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CEABCFED

05课堂练习1.等腰三角形中有一个角为130°,则其底角为()A.65°B.25°C.25°或130°D.65°或130°2.如图,直线l1∥l2，△ABC是等边三角形,若∠1=50,则∠2的度数为（）A.60°B.80°C.70°D.100°3.如图,在△ABC中,D为BC边上一点，BD=AD=AC,∠BAC=108°,则∠DAC的度数为（）A.75°B.80°C.85°D.84°B【知识技能类作业】必做题：CA