2.3.2等腰（边）三角形的判定 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.3.2等腰（边）三角形的判定》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

等腰（边）三角形的判定是初中数学中的重要内容，它是对等腰三角形性质的进一步理解和应用。这部分内容通常安排在学生已经学习了等腰三角形的性质、轴对称等知识之后进行，具有承上启下的作用。它不仅是三角形章节中的一个重要知识点，也是后续学习特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）和几何证明的基础。

学习者分析

在此之前，学生已经学习了三角形的定义、分类、性质等基础知识，对三角形的角和边有了一定的认识。并且还会用到平行线、角平分线等几何概念，这些概念在前面的课程中已经有所涉及。但综合应用能力的不足：在解决实际问题时，学生可能无法将等腰三角形的判定定理与其他几何知识相结合，进行综合应用。因此教师可以设计一些综合性较强的练习题，让学生练习，提升综合应用能力。

教学目标

1.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理。

2.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题。

3.理解等腰三角形判定定理的逆命题。

4.在探究和证明过程中，注重培养学生的严谨态度和科学精神，使学生认识到数学证明的必要性和重要性。

5.通过观察、实验、猜想、论证等过程，学生应经历等腰三角形判定定理的探究过程，培养探究能力和创新思维。

教学重点

等腰（边）三角形的判定方法及其应用。

教学难点

如何灵活运用等腰三角形的判定方法解决复杂问题，特别是当题目中给出的条件较为隐蔽或需要转化时。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.如何判断一个三角形是等腰三角形？

利用定义

2.还有其他方法吗？

学生活动1：

学生回顾先前所学知识回答问题

活动意图说明：

通过回顾等腰三角形定义，引出课题《等腰（边）三角形的判定》，并使学生新旧知识有一定连接。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、等腰三角形的判定

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB

与AC之间有什么关系吗？

测量后发现AB=AC。

是否可推理证明AB=AC?

如图，在△ABC中，∠B＝∠C．沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，

∴∠1＝∠2．又∠B＝∠C，

由三角形内角和的性质得∠ADB＝∠ADC．

沿AD所在直线折叠，由于∠ADB＝∠ADC，

∠1＝∠2，

∴DB与DC重合，AB与AC重合，点B与点C重合。

∴AB=AC

等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

学生活动2：

组织学生根据问题进行四人一组的小组讨论，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳等腰三角形的判定定理。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深等腰三角形性质的掌握。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、等边三角形的判定

一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边三角形？

结合三角形内角和定理，可以得到

等边三角形的判定定理1：

三个角都是60°的三角形是等边三角形。

例2已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.

证明∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

又∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠ADE=∠AED.

于是△ADE为等腰三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.

如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°

又AB=AC，

∴∠B=∠C.

∴∠B=∠C=∠A=60°.

∴△ABC是等边三角形.

可得等边三角形的判定定理2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

学生活动3：

学生自主探究得出等边三角形判定定理1.

然后组织学生根据写出等边三角形判定定理2的证明过程，期间教师走下讲台予以指导，有学生回答，教师给出正确且规范的证明过程，得出判定定理2.

活动意图说明：

学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。

环节四：典例精析

教师活动4：

例3.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA

的延长线上，且AD=AE.

求证：△ADE是等边三角形.

证明∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=∠C=60°.

∵∠EAD=∠BAC=60°，

又AD=AE，

∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

学