O第2章-矩阵理论基础.ppt

****************令得通解当a≠0时，当a=－10时，r(A)=34,有非零解。同解方程组为令得解线性方程组解的存在性定理·Cramer法则设的线性方程组的系数行列式定理2.6.3Cramer法则线性方程组解的存在性定理·Cramer法则则方程组有唯一解,且解为:证明P77线性方程组解的存在性定理·Cramer法则对于齐次方程组系数行列式方程组只有零解或者说：方程组有非零解定理2.6.4易由定理2.6.2得证。线性方程组解的存在性定理·Cramer法则解方程组的系数行列式由Cramer法则，它有唯一解。解线性方程组例3线性方程组解的存在性定理·Cramer法则同理可得故方程组的解为:线性方程组解的存在性定理·Cramer法则问取何值时，齐次方程组有非零解？解系数行列式按第3行展开例4线性方程组解的存在性定理·Cramer法则结论…线性方程组解的存在性定理·Cramer法则再解例2：方法二(显然对a=0也成立)当a=0或a=－10时有非零解。其它同前。线性方程组解的存在性定理·Cramer法则例5解：系数矩阵是方阵首选行列式法问为何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解。有无穷多解时，求通解。线性方程组解的存在性定理·Cramer法则分析：当时有唯一解，当时，此时系数矩阵中的参数已确定，方程组可能无解，也可能有无穷多解，这取决于右端项。再用初等行变换法加以判别。当时，方程组有唯一解。线性方程组解的存在性定理·Cramer法则当时当时，，方程组无解。当时，，方程组有无穷多解。线性方程组解的存在性定理·Cramer法则通解为线性方程组解的存在性定理·Cramer法则*******************永远是奇异矩阵有可能是非奇异矩阵例6矩阵的秩与矩阵的等价标准形证：例7矩阵的秩与矩阵的等价标准形证例8矩阵的秩与矩阵的等价标准形则(A)t=6时,必有r(P)=1(B)t=6时,必有r(P)=2(C)t≠6时,必有r(P)=1(D)t≠6时,必有r(P)=2首先,又例9矩阵的秩与矩阵的等价标准形第二章矩阵理论基础§2.4矩阵的秩与矩阵的等价标准形§2.3可逆矩阵§2.2n阶(方阵的)行列式§2.1矩阵的运算§2.5分块矩阵§2.6线性方程组解的存在性定理·Cramer法则§2.5分块矩阵把大矩阵分成小矩阵处理。(1)简化矩阵计算；(2)通过小矩阵的性质推断大矩阵的性质；(3)突出矩阵结构,方便理论推导.称为按列分块称为按行分块称为2×2的分块矩阵,小矩阵A11等称为A的子块.分块矩阵运算规则(1)设A,B的行数、列数相同,且有相同的分法分块矩阵(2)设则分块矩阵(3)设A与B可乘,且A的列分法与B的行分法相同其中则分块矩阵练练每个矩阵分成四块应如何分？分块矩阵例1求AB直接计算分块计算分块矩阵分块矩阵(4)设则分块矩阵(5)设A是n阶方阵其中都是方阵,则称A为分块对角矩阵.分块矩阵例2，求解分块矩阵例3请验证其正确性.分块矩阵常用分块法分块矩阵(1)(2)练习：写出C的行的两种表示方法.(答案在下页)书P68例3分块矩阵(1)(2)分块矩阵例4设A为3阶矩阵,P是3阶可逆矩阵,是P的三个列向量且满足求矩阵B,使得解分块矩阵例5证思考:AAT=O如何?(令B=AT看看)分块矩阵第二章矩阵理论基础§2.4矩阵的秩与矩阵的等价标准形§2.3可逆矩阵§2.2n阶(方阵的)行列式§2.1矩阵的运算§2.5分块矩阵§2.6线性方程组解的存在性定理·Cramer法则§2.6